| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2.6.2.4 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ АКТИВАМИ | ||
|
нехай Р = / (х) - один критеріїв якості роботи банку; х є X; х = (х1, х2, ..., хп) - вектор варійованих параметрів - вкладень банку в різні активи, що приносять доходи; X = (х)> 0, і = 1, »} - допустиме замкнутий безліч варійованих параметрів; / - деяка функція х. У загальному випадку розмірність вектора х досить велика і відповідає кількості активних рахунків, що відображають розміщення коштів, розділів 2 - 6 «Правил ведення бухгалтерського обліку в кредитних організаціях, розташованих на території Російської Федерації». Однак, в реальності кожен банк має свої пріоритети і традиційні напрями вкладення вільних ресурсів, тому для практичних цілей розмірність вектора х зазвичай не перевершує 15 - 20, а найчастіше для невеликого банку - 5 - 7. (37) Тоді завдання оптимізації зводиться до визначення вектора оптимальних параметрів х0 є Хтакого, що / (х 0) = орг / (х) Залежно від конкретної ситуації в банку і цільових завдань його керівництва в якості оптимизируемой функції можуть використовуватися: норматив миттєвої ліквідності - Н2; норматив поточної ліквідності - Н3; норматив довгострокової ліквідності - Н4; норматив загальної ліквідності - Н5; норматив ліквідності за операціями з дорогоцінними металами - Н14; критерій Кромонова - N критерії прибутковості - Я;, Я2, Я3. (38) Завдання (37) для нормативів Н2, Н3, Н5, Н14 буде мати вигляд maxНJ (х) ; J = 2,3,5,14; при наявності ограничени ї ^ xt = S; i = 1, n; i НК (x0)> НКmin; K = 1,2,3,5,14; К ф J; Н4 (х 0) <120%; Лз (х0)> r, де 5 - сума вільних ресурсів банку на початок операційного дня (визначається експертами); НКтт - мінімально допустиме значення нормативу НК; г - мінімально допустиме значення Я'. Для нормативу Н4 задача (37) записується таким чином т1п Н4 (х); х при наявності ограничени ї ^ х, = S; i = 1, n; i НК (x0)> НК mm; K = 1,2,3,5,14; Лз (х0)> r, max N (x); при наявності ограничени ї ^ xt = S; i = 1, n; i (39) Для критерію Кромонова задача (37) матиме вигляд (40) НК (x0)> НК min; K = 1,2,3,5,14; Н4 (х0) <120%; Яз (Хо)> r, Для критеріїв прибутковості задача (37) записується у вигляді maxRJ (х); J = 1 v 2 v 3; при наявності ограничени ї ^ х,. = S; i = \ n; \ (41) НК (Х0)> НК mm; K = 1,2,3,5,14; Н4 (х0) <120%. Рішення задач (38 - 41) дозволяє максимізувати (мінімізувати) один з критеріїв якості роботи банку, при цьому значення інших критеріїв повинні бути не гірше їх допустимих величин. Однак, на практиці цілком зрозуміло виникає потреба одночасно оптимізувати всі критерії, для чого потрібно вирішити так звану задачу векторної оптимізації, яка може бути сформульована таким чином: нехай задано L критеріїв якості роботи банку p. = F. (Х), i = 1L, х е х, де х = (xj, x2, ..., xn) - вектор варійованих параметрів-вкладень банку в різні активи, що приносять доходи; X = {x \ gi (х)> 0, j = 1, m} - допустиме замкнутий безліч варійованих параметрів; ft - деяка функція х. Тоді завдання оптимізації зводиться до визначення вектора оптимальних параметрів (вкладень банку в різні активи, що приносять доходи) х е Х такого, що P, (Xo) = opt Pt (x); i = 1, L. Завдання (42) є завданням оптимізації по векторному критерію P = (P1, P2, ..., PL), для якої характерна невизначеність цілей, тобто неможливість в більшості випадків одночасно максимізувати (мінімізувати) всі компоненти векторного критерію. Невизначеність цілей вимагає залучення додаткових гіпотез для того, щоб однозначно сформулювати пріоритети. Тому при вирішенні зазначених завдань неформальні методи, уявлення здорового глузду відіграють не меншу роль, ніж формальний математичний апарат. У зв'язку з цим рішення задачі (42) доцільно проводити в два етапи: j Побудова безлічі Парето (формальний етап). 2 Вибір оптимального рішення на множині Парето (неформальний етап). Поняття Парето-оптимальності є ключовим у теорії багатокритеріальної оптимізації. Воно тісно пов'язане з поняттям домінування. Нехай Pj, P2 - критеріальні вектори (вектори критеріїв). Вектор Pj домінує вектор P2 тоді і тільки тоді, коли ніякої компонент вектора Pj не менше відповідної компонента P2 і принаймні один компонент Pj більше відповідного компонента P2. У той час як поняття домінованих відносяться до векторів в просторі критеріїв, поняття Парето-оптимальності (синоніми: ефективність, неулучшаемость) відносяться до точок з простору рішень (тобто вихідних змінних). Точка x0 Парето-оптимальна тоді, і тільки тоді, коли критерійний вектор, обчислений в цій точці, не домінує ні одним іншим критеріальним вектором. Безліч всіх Парето-оптимальних точок називається Парето-оптимальним множиною. З цього визначення зрозумілий сенс попереднього виділення Парето-оптимального підмножини з безлічі допустимих рішень - дана процедура відсікає завідомо неефективні точки. Завдання (42) для нормативів ліквідності Н2, Н3, Н4, Н5, Н14 буде мати вигляд: (43) Н J (x0) - opt Н J (x); J = 2,3,4,5,14; або Нj (x0) - max Нj (x); J = 2, 3,5,14; Н J (x0) = min H4 (x); при наявності ограничени ї XXi = 5; i = 1, N; i ВД)> r; H1 (Xo)> Hlmn. Неважко помітити, що числители нормативів Н3 і Н5 збігаються, а знаменники на початок операційного денного не залежать від х, тобто нормативи Н3 і Н5 досягають максимуму в одній точці, що дозволяє один з них виключити з задачі (43), яка в цьому випадку буде мати вигляд: (44) Н 3 (х0) = тахН 3 (х); 3 = 2,3,14; ' Н 4 (x 0) = minH4 (x); X XXi = S; i = 1, n; i R3 (X0)> r; H1 (x0)> H1min. У сучасних економічних умовах структура кредитного портфеля більшості Російських банків характеризується переважною перевагою короткострокових (на термін менше одного року) вкладень, що дозволяє виключити з розгляду норматив Н4. (45) Тоді задачу (44) можна записати наступним чином Нj (x0) = maxHJ (x); J = 2,3,14; X xi = S; i = 1, n; Яз (х,)> Г; Н1 (х0)> Н1ШІП . (42) Якщо банк не має ліцензії на операції з дорогоцінними металами, що характерно для більшості вітчизняних кредитних організацій, то з завдання (45) виключається норматив Н14, і вона перетвориться до виду: Нj (x0) = maxНJ (x); J = 2,3; x X xy = S; i = 1, n; i Яз (х0)> r; Н1 (Хо)> Н1 min - Завдання (42) для нормативів ліквідності Н2, Н3 і критерію прибутковості R3 буде мати вигляд: Нj (x0) = maxНJ (x); J = 2,3; x R3 (x0) = max R3 (x); x X xi = S; 1 = 1 n; i Н1 (^ о)> Н1 min - Для критеріїв прибутковості R3 і надійності за Кромонова N (x) задача (42) записується таким чином: R3 (x0) = max R3 (x); x N (x0) = max N (x); x X xi = S; i = 1, n; i (47) (48) Н J (Xо)> Н J min; J = 1,2,3,5,14; Н4 (x0) <120%. | ||
| « Попередня | Наступна » | |
|
| ||