| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
9.3. Модель Каса-Купманса-Рамсея. | ||
|
Основи мікрообоснованія сучасної макроекономічної теорії економічного зростання були закладені Френком Рам-сіємо в 1928 році з його формулюванням мікроекономічного ін-тертемпорального рішення про заощадження. Це обгрунтування було продовжено незалежно Д. Кассом і Т. Купмансом в 1965 році, які інтегрували в неокласичну модель зростання Солоу принципи моделі інтертемпоральних оптимизирующего індивіда, щоб ендогенізіровать до того розглянуту як екзогенну норму заощаджень. Вони розширили модель Солоу, з одного боку, на екзогенно зростаюче населення, а з іншого - аспектом, згідно з яким корисність лежить в далекому майбутньому моменту споживання зважується нижче (поняття дисконтування). Результатом такої модифікації є модель оптимального росту, яка позначається як модель Каса-Купманса-Рам-сіючи (Сазз-Коорташ-Катзеу-МосИ). Істотні передумови моделі наступні. 1) Економіка складається з безперервно гомогенних (тобто при-стосовно до їх оснащеності факторами виробництва і перед-поважний ідентичних) індивідів, часовий горизонт планування яких є необмеженим. Економічні агенти мають досконалої інформацією. Альтернативне допущення, провідне, втім, до еквівалентного результату, полягає в розгляді так званих репрезентативних агентів. У цій гіпотезі спрощено видається, що можливо так агрегувати рішення гетерогенних економічних суб'єктів, що вони можуть бути відображені через репрезентативних агентів. Передумова про численні ідентичних індивідах також не є про-блематічной, тому що між ними фактично не відбувається ринкового обміну, економіка, можна сказати, населена Робінзона. При розгляді нескінченного горизонту планування його існування може бути правдоподібним, якщо агенти інтерпретуються як сімейні династії. Продуктивність праці зростає з постійною ставкою п. Агенти пропонують на ринку праці одиниці робочої сили невідповідно. Позначивши початкове значення як Ь (0) = 1, отримуємо: Ц1) = єп \ (4) Зростання населення може тут інтерпретуватися як збільшення величини окремого домогосподарства в сенсі збільшення династії. Окремо взяті домогосподарства максимізують свою корисність шляхом споживання. При цьому більш ранній момент споживання характеризується більш високим вагою в їх інтертемпо-рального добробуті, ніж більш пізній. Корисність дозвілля виходить як дисконтована сума корисності періодів: і (0) = § (0, так) і [сг] е еп1Л. (5) Функціональна форма корисності періодів і [с (?)] Схильна до першого закону Госсена, тобто 1Г [СУ> 01г М <0. При наведеному допущенні функція корисності періодів і [с (1)] є увігнутою, дворазово безперервної дифференцируемой функцією. Вираз е в ступені (31 є дисконтний фактор, і параметр (3> 0 означає норму тимчасового переваги. Виходячи їх цього має бути враховано, що величина домогосподарств з плином часу збільшується зі ставкою п. Притому корисність в цілому, однак, залишається обмеженою, і має діяти: (3 - п> 0. Окремо взяте домогосподарство підпадає при інтертемпоральних вирішенні між споживанням і заощадженням під обмеження своїх споживчих доходів. Воно стосується доходів від відсотка і по оплаті праці. Його майнове обмеження виглядає так: Позначимо як і г (1 :) реальну ставку відсотка або плати праці. Екзогенний і постійний параметр 5 позначає, як і в моделі Солоу, норму амортизації. Основний капітал на душу населення збільшується з процентною ставкою і знижується з ростом населення, так само як і з амортизацією. Майно домогосподарств може бути представлене як сума реального і фінансового капіталу, причому фінансовий капітал у сенсі отримання кредитів може бути також і негативним. Слід, однак, акцентувати увагу на неможливість здійснення так званої «Ігри Понці», при якій майбутні виплати відсотків і часткові погашення кредитів капіталізуються (зустрічно рефінансуються), так що в цілому розглянута кредитна сума ніколи не повертається. Але по-скільки ми виходимо з гомогенного домогосподарства, немає в наявності інтра-та інтертемпоральних кредитного ринку. 5) Ідентичні підприємства отримують послуги у вигляді праці і капіталу від домогосподарств, щоб виробляти гомогенне благо, яке може як споживатися, так і інвестуватися і ціна якого спрощено приймається за одиницю. Вони виробляють це благо відповідно до неокласичної виробничої технології, яке відрізняється звичайними властивостями, т. е . характеризується позитивним, але снижающимся граничним доходом окремих факторів, линеарно гомогенної одиничним градусом (постійний ефект масштабу) і пануванням «умови Инада»: = (7) Крім передумови про максимизирующем корисність до-домогосподарств, другий наріжним каменем моделі оптимального росту є використовувана ще Солоу неокласична виробнича функція. Тут також немає явної інвестиційної функції, яка описує підприємницькі інвестиційні відносини. Розглядаючи інтертемпоральних оптимізацію домогосподарств , виводимо наступне рівняння: ус = с / с =-1Г (с) / 1Г (с) з [г-(Р + 8)]. (8) Рівняння (8) є так званим Правилом Кейнса-Рамсея або також Рівнянням Ейлера інтертемпоральних оптимального вибору споживання. Знак темпу зростання споживання на душу населення на оптимальної траєкторії споживання в значній мірі залежить від величини очищеної від амортизації доходу фактора капіталу, т . е. г е, а також норми врмени уподобання р. Рівень темпу зростання споживання на душу заданий нахилом функції корисності, яка вимірюється еластичністю заміщення о = II "(с) / і" "(с). Темп зростання споживання на душу позитивний, поки нетто-дохід капіталу не переступить ставку дисконту, тобто для г - е> /?. Домогосподарства оцінюють два впливають один на одного фактора: з одного боку, зовнішній ринковий відсоток, а з другий - внутрішня норма тимчасового переваги р. Розмір ринкового відсотка визначає привабливість заощаджень, позначаючи альтернативні витрати відмови від текушего споживання. Навпроти нього варто норма тимчасового переваги як величина мінімальної оцінки майбутнього споживання. У ситуації г - е = Р стимули до накопичення і ставка дисконту врівноважуються , і темп зростання дорівнює нулю. У третьому випадку г - е <Р переважує мінімальна оцінка майбутнього споживання і темп зростання споживання на душу населення є негативним. Як було зазначено раніше, домогосподарства прагнуть своєму оптимальному вирішенню у розподілі граничної корисності за часом. Так, сьогодення і майбутнє споживання заміщаються один з одним до тих пір, поки граничний дохід заощаджень г-р відповідає своїм граничним витратам у формі відмови від поточного споживання, так що домогосподарства байдужі до співвідношення між споживанням і заощадженням. Вони можуть відхилятися від рівномірного характеру споживання, тобто споживання на душу населення зростає, якщо зростання споживання компенсується більш високою ставкою відсотка р. Все це дозволяє в підсумку ендогенізіровать норму заощаджень наступним чином: на основі свого тимчасового переваги індивід відмовляється від справжнього переваги на користь майбутнього, якщо відсоток високий. В оптимумі вирівнюється гранична корисність споживання і заощаджень; темп зростання споживання визначається параметрами корисності (тимчасовими перевагами, еластичністю заміщення) і нормою доходу здатних до накопичення виробничих факторів; споживання залежить від сукупного майна як суми виробничого капіталу і особистого майна. Норма по-требления з майна визначається так званими структурними параметрами моделі, параметрами переваг і технологічними параметрами, а також ринковими цінами; Касс і Купманс показали, що за певних передумов існує виразна рівноважна траєкторія зростання. Як вже було показано в рамках моделі Солоу, Сталий стан відрізняється властивістю, в якому величини на душу населення більш не змінюються, тобто діє до = у = с = 0. Довгострокове рівновагу зростання вимагає с = к = 0 , так що стаціонарна точка с * = к * задається наступними двома умовами: с * = / (к *) - (п + д) до *. (9) Споживання на душу не змінюється з часом, ес-Чи граничний розмір заощаджень відповідає через норму тимчасового переваги граничним витратам заощаджень. З другого рівняння видно, що в стійкому стані споживається стільки, скільки необхідно для підтримки капіталовооруженності на постійному рівні. Споживання відповідає безпосередньо випуску за вирахуванням додаткових інвестицій, необхідних у розмірі величини амортизації і зростання населення. Таким чином, можна констатувати наявність довгострокової рівноваги зростання в моделі економіки Каса-Купманса-Рамсея. У ній споживання на душу населення, капіталовооруженность, продуктивність праці та ціни виробничих факторів по-стоянням з плином часу. Агреговані величини зростають з екзогенним темпом зростання населення п. Як було показано раніше, з максимизирующим корисність вибором між майбутнім і поточним споживанням, т . е. ендогенно певній нормі повалення, довгострокову рівновагу зростання на зовсім конкурентному ринку Парето-оптимально. Чи не представляється можливим збільшити корисність для одних членів Династії шляхом перерозподілу, не погіршуючи становище інших. Державний орган, який здійснює перерозподіл такого роду, який керується у своїх рішеннях принципом обмеженості ресурсів, вибрав би таку інтертемпоральних аллокації, при якій виконувалася б друга теорема добробуту. Вирішальна новизна моделі Каса-Купманса-Рамсі щодо моделі Солоу полягає в ендогенізаціі норми заощаджень, яка вводиться через два додаткові параметри: інтертемпоральних еластичність заміщення і норму тимчасового переваги. Таким чином, на підставі расмотрения моделі Каса-Купманса-Рамсея можна зробити наступні висновки. 1) Якщо пропозиція факторів еластично, перед домохазяїнів-ствами додатково виникає завдання вибору оптимального часового розподілу між робочим часом і дозвіллям. З дозвіллям, як приносить корисність благом, виходить подальша можливість заміщення в рішеннях домогосподарств (даними обставиною для спрощення можна знехтувати). В випадку, коли населення не росте, тобто екзогенно заданий темп зростання населення прагне до нуля, економіка, так само як і в моделі Солоу, стационарна. Якщо інтегрувати Харрод-нейтральний екзогенний технічний прогрес в модель Каса-Купманса-Рамсея, то результат стосовно до властивостей еластичності якісно не змінив-ється. Результати з моделі Солоу можуть бути перенесені без даль-кро спрощень на модель з ендогенної нормою заощаджень. в стійкому стані росте виміряне у фізичних одиницях споживання на душу населення з постояннно ставкою технічного прогресу. Агреговані величини зростають із сумою темпів зростання технічного прогресу і зростання населення. Представляється можливої інтеграція в модель державної діяльності, яка впливає на інді-виділеного рішення про накопичення. Тим самим можливо впливати і на параметри довгострокового зростання. | ||
| « Попередня | Наступна » | |
|
| ||