4.3. Нарощена сума
У кредитних угодах іноді передбачаються змінюються в часі процентні ставки - «плаваючі» ставки. Якщо це прості ставки, то нарощена на кінець терміну сума визначається з виразу
Приклад. Кредитний договір передбачає наступний порядок нарахування відсотків: перший рік - ставка 16%, в кожному наступному півріччі ставка підвищується на 1%. Необхідно визначити множник нарощення за 2,5 року:
У практичних завданнях іноді виникає необхідність у вирішенні вторинних завдань - визначенні терміну нарощення або розміру процентної ставки в тому чи іншому її вигляді при всіх інших заданих умовах.
Тривалість терміну нарощення в роках або днях може бути визначена з рішення рівняння:
Приклад. Визначимо тривалість позики в днях, для того щоб борг, рівний 1 млн руб., Виріс до 1,2 млн руб., За умови, що нараховуються прості відсотки за ставкою 25% річних (К = 365 днів).
Аналогічно може бути визначена величина процентної ставки. Така необхідність в розрахунку процентної ставки виникає при визначенні прибутковості позикової операції і при порівнянні контрактів по їх прибутковості у випадках, коли процентні ставки в явному вигляді не вказані. Аналогічно першому випадку отримуємо
Рис. 4.1. Сума нарощення при нарахуванні простих і сложнигх відсотків
т.д. Оскільки в контрактах, як правило, обмовляється річна ставка, то формула нарощення по складним відсоткам має вигляд:
Приклад. Початкова сума в 1 млн руб. поміщається на депозит на 5 років під складні відсотки при річній ставці 20%. Відсотки нараховуються поквартально. Розрахуємо нарощену суму:
Очевидно, чим частіше нараховуються відсотки, тим швидше йде процес нарощення.
При нарощенні за складною річною ставкою і за номінальною ставкою отримуємо
Приклад. Визначимо, за який термін (в роках) сума, рівна 75 млн руб., Досягне 200 млн при нарахуванні відсотків за складною ставкою 15% раз на рік і поквартально:
Величина процентної ставки при нарощенні за складними відсоткам визначатиметься за рівняннями
Приклад. Вексель куплений за 100 тис. руб., Викупна сума - 300 тис. руб., Термін 2,5 роки. Визначити рівень прибутковості. Отримуємо
Приклад. Визначимо число років, необхідних для збільшення первісного капіталу в 5 разів, застосовуючи прості і складні відсотки за ставкою 15% річних: для простих відсотків отримуємо
