додаток до глави 1
Право регулює поведінку людей в складних ситуаціях, коли в процесі їх взаємодії виникає конфлікт. Цей конфлікт можна представити у вигляді математичної моделі, яка називається грою. Залежно від можливості попередніх переговорів між гравцями розрізняють кооперативні та некооперативних гри. Гра називається кооперативної, якщо до її початку гравці утворюють коаліції і домовляються про свої стратегії. Прикладом кооперативної гри може служити утворення коаліцій у парламенті при голосуванні. Ми будемо мати справу з іграми, в яких гравці не можуть координувати свої стратегії подібним чином. Дійсно, якщо б вони могли домовлятися, то необхідності в інституті не виникало б, а між тим мета нашого використання ігор у Главі 1 - пояснити, чому в певних ситуаціях виникає потреба в інституті.
Ігри, в яких кожен учасник діє незалежно від інших і зацікавлений в досягненні найбільш сприятливого результату для себе при заданих правилах гри та існуючих обмеженнях, називаються некооперативних. У некооперативних іграх навіть якщо всі учасники взаємодії вибирають такі варіанти поведінки, при яких досягається кооперація, вони роблять це тільки тому, що кожному з них це стає вигідним.
Кожна гра, що описує конфлікт при взаємодії людей, повинна містити наступні складові:
безліч учасників взаємодії, або гравців; гравцям можна привласнювати номера або імена;
опис можливих дій кожного з гравців, кото-які називаються стратегіями;
набір виграшів, які отримують гравці при кожному можливому результаті.
В теорії ігор передбачається, що виграші, які отримує кожен гравець, і стратегії, доступні їм, відомі всім гравцям, тобто кожен гравець знає свої можливі стратегії і виграші і йому також відомі стратегії і виграші іншого гравця. На основі цієї інформації кожен гравець вирішує, яку стратегію обрати. Мета кожного гравця - домогтися максимального виграшу (або мінімального програшу), тобто кожен гравець виявляє ознаки «людини економічної», який діє в своїх власних егоїстичних інтересах і максимізує власний добробут.
Ми будемо мати справу з іграми, в яких беруть участь два гравці. Ці гравці протягом усього взаємодії будуть вибирати тільки один варіант поведінки, в цьому випадку стратегія гравця називається чистою, на відміну від іншої стратегії, яка називається змішаною, тому що гравець чергує варіанти своєї поведінки відповідно з певною частотою вибору (ймовірністю) кожної із стратегій .
Математичні ігри часто ілюструються за допомогою звичайних ігор, в які грають люди. Проілюструємо ці поняття на прикладі дитячої гри «камінь - ножиці - папір», правила якої всім добре відомі [Kreps, 1997, р. 9-36]. У цю гру звичайно грають удвох. Гравці - дитина А і дитина Б - одночасно вибирають один з трьох можливих варіантів - камінь, ножиці, або папір. Це і будуть можливі стратегії учасників гри. Залежно від того, який вибір зробив кожна дитина, гру виграє або дитина А, або дитина Б, можлива також нічия. Припустимо, що в разі виграшу дитина отримує 1, в разі програшу - втрачає 1, а в разі нічиєї - 0. Тоді цю гру можна представити в наступній формі:
У цій грі є всі необхідні складові: два гравці - дитина А і дитина Б, у кожного гравця є три доступні стратегії - сказати «камінь», «ножиці »або« папір ». Стратегії дитини А представлені в рядках, а стратегії дитини Б - у стовпцях матриці. Кожна клітина матриці задає платежі, які отримає кожен учасник при виборі відповідних стратегій. Перша цифра в комірці - це виграш дитини А, друга цифра в комірці - виграш дитини Б. Наприклад, якщо дитина А вибере камінь (верхній рядок), а дитина Б - папір (правий стовпчик), то дитина А програє 1, а дитина Б - виграє 1 (результатом гри буде перетин верхнього рядка і правого стовпця).
Одним з рішень гри може бути знаходження рівноваги Неша, тобто такого набору стратегій (по одній для кожного гравця), при якому жоден з гравців не має стимулу в односторонньому порядку поміняти свою стратегію. Або, висловлюючись більш просто, можна сказати, що гравці будуть перебувати в рівновазі Неша, якщо, дізнавшись про вибір іншого гравця, кожен з них залишається задоволеним своїм вибором.
Розглянемо наступну гру:
Рівновагою по Нешу в цій грі є пара стратегій {2; 2}. Якби гравці А і Б одночасно разом змінили свій вибір на користь стратегії «1», кожен з них збільшив би свій виграш з 0 до 5. Однак, це навряд чи можливо в ситуації, коли вони вибирають стратегію одночасно і не можуть вплинути один на одного. У кожного гравця є стимул відхилитися від стратегії «1» поодинці, так як тим самим він може збільшити свій виграш з 5 до 6. І навіть якби гравці могли заздалегідь домовитися про те, що кожен вибере стратегію «1» в ситуації, коли не існує гарантії виконання зобов'язання не відхилятися від стратегії «1», або коли немає можливості покарати провинилася сторону, результат, швидше за все не змінився б .