| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2.6.2.8 ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ МЕТОДИК ОПТИМІЗАЦІЇ УПРАВЛІННЯ АКТИВАМИ | ||
|
Додатковим засобом підвищення якості управління активами є введення в модель додаткових показників, що характеризують ризик вкладень у конкретні активи. Існує кілька підходів до оцінки ризикованості вкладень. Найбільш простий і легко інтегрований в вищенаведену модель управління активами метод - використання р-коефіцієнтів прибутковості активів. Цей коефіцієнт показує зв'язок змін однієї величини із змінами інший. У фінансах р-коефіцієнт застосовується для оцінки ступеня коливання дохідності активу в порівнянні з середньоринковою дохідністю або яким-небудь іншим середнім показником і обчислюється за формулою: r. ст. Р,, (87) m де г - коефіцієнт кореляції між прибутковістю активу, і ринку в цілому т; ст, т - среднеквадратические відхилення (СКО) доходностей. Якщо даний коефіцієнт дорівнює 1, це означає, що прибутковість даного активу коливається в суворій відповідності з прибутковістю ринку в цілому (тобто актив володіє середнім ступенем ризику), якщо більше 1 - дохідність активу коливається в тому ж напрямку, що і прибутковість ринку в цілому, але з більшою амплітудою (тобто актив володіє високим ступенем ризику), якщо менше 1, то прибутковість активу коливається в тому ж напрямку, що і прибутковість ринку в цілому, але з меншою амплітудою (ступінь ризику невисока), якщо коефіцієнт від'ємний - то прибутковість активу коливається в протифазі з прибутковістю ринку в цілому. Р-коефіцієнт портфеля активів може бути розрахований як середньозважений з коефіцієнтів складових портфеля і служить мірою ризику портфеля. Ідеальним є Р-коефіцієнт портфеля, рівний 0. Це означає, що середня прибутковість банківського портфеля активів у цілому не пов'язана з коливаннями економічної кон'юнктури. Оскільки одиничний ризик конкретних активів взаємно компенсується з підвищенням ступеня диверсифікації портфеля, то такий портфель в цілому можна вважати практично безризиковим. Для застосування даного методу необхідно мати статистичні дані про історичну (за останні кілька років) прибутковості різних видів активів і середньої рентабельності працюючих активів у банківській системі в цілому. На підставі цих даних у будь статистичної програмі або в Excel 7.0 засобами модуля «Пакет аналізу» обчислюються середньоквадратичні відхилення і кореляції, використовувані у формулі, і розраховуються Р-коефіцієнти активів. Далі розраховується середньозважений Р-коефіцієнт портфеля в цілому і даний коефіцієнт розглядається як один з критеріїв в багатокритеріальної задачі оптимізації. Одним з найбільш перспективних методів оцінки ризикованості кредитів є використання імовірнісного моделювання [21]. При цьому використовуються такі основні поняття: Модельними періодами називаються відрізки однакової довжини, на які розбита тимчасова вісь. В якості довжини цих періодів можна взяти місяць, день або частину дня. Оскільки час в даній моделі вимірюється модельними періодами, вираз «момент часу» означає (якщо не обумовлено інше) номер модельного періоду. Наприклад, «момент t» означає «модельний період з номером t». Процентні ставки для зручності виражаються в частках, а не у відсотках, при цьому ставка (частка) відповідає модельному періоду: якщо в моделі фігурує ставка p, то це означає, що в рахунок відсотків потрібно платити частку p від вкладеної суми за кожен модельний період. Кредитний портфель характеризується наступними величинами: A (t) - сума (залишок) кредитів на момент t без урахування прострочених активів; АД (^ h) - сума кредитів, розміщених в модельному періоді t на термін h, тобто з погашенням в період (t + h); П (^ - сума прострочених платежів за відсотками і основним боргом на момент t, тобто сума вимог банку, які до моменту t ще не виконані, але термін їх виконання до цього моменту вже настав; p (t, h) - процентна ставка, під яку в період t розміщуються кредити на термін h. Взаємозв'язок між A і АТ проявляється в наступному вигляді: A (t) =?? АД (і, h), (88) hu = t-h +1 де A і П - це величини типу «залишок»; АТ - величина типу «оборот» за період. Перші дві які залежать від довжини модельного періоду, третя ж - залежить. Часткові характеристики портфеля кредитів (89) Припустимо, що відсотки за кредитами виплачуються кожний період. У цих умовах сума SII (t) планових надходжень в період t обчислюється за нижченаведеною формулою: Sп (t) =?? АД (u, h) p (u, h) + АД (t - h, h) h п th При кожному І перший доданок відповідає процентних платежах, а друге - поверненню основного боргу. Неоплачена в період t частина цієї суми додається до прострочених платежах. Фактичні надходження БФФ утворюються за рахунок тієї частини планових надходжень, яка виповнюється вчасно, і за рахунок платежів за простроченими вимогам: Бф «) = Бп ^) + у (0 П ^ - 1), (90) де ц (0 - частка виконання планових платежів в період V, - частка від суми прострочених вимог, відповідна надійшли протягом періоду t платежах в рахунок оплати прострочених вимог. Прострочені вимоги з часом або оплачуються, або списуються зважаючи безперспективності їх стягнення . Нехай у (Г) - це частка від суми прострочених платежів, відповідна боргах, списаним протягом періоду t, тоді: П (0 = П ^ - 1) - [у (0 + у (0] П ^ - 1) + [1 - КО] ЗД). (91) Другий доданок в правій частині рівняння відповідає зменшенню обсягу прострочених вимог за рахунок їх стягнення та списання, третій доданок - поповнення за рахунок невиконаних в період t планових платежів. (92) Величини у (0 і у (^ назвемо пайовими характеристиками якості портфеля в період t. Перша характеристика відповідає розміщуваним кредитами, дві інші характеризують прострочені вимоги. Очевидно, що їх значення лежать в інтервалі від 0 до 1, причому: v (t) + y (t) <1. Що відбувається після моменту t із запланованими на період t платежами? До кінця /-го періоду залишається неоплаченою сума [1 - ц (/)] Sп (f). Протягом (/ + 1)-го періоду з цієї суми частка у (/ + 1) оплачується, а частка (/ [1 - ц (/)] [1 - у (/ + 1) - у (/ + 1) Ш /). (93) Міркуючи аналогічно для наступних періодів, ми отримуємо, що через і періодів сума П (/, / + і) вимог, які були заплановані на період /, але до кінця періоду / + і не були виконані або списані, складе: и П (/, / + і) - [1 -)] П [1 - у (/ +,) - У (/ + /) S п (/)]. (94) Звідси отримуємо формулу для обчислення П (/): да П (/) = ЕП (/ - і, /) = і = 0 да [і I = ^] [1-ц (/ - і)] [1 - у (/ - і +,) -у (/ - і + (/ - і)]]. (95) і = 0 [, = 1 У порівнянні з цією формулою співвідношення (93) дає лише рекуррентную процедуру розрахунку П (/). Дохід _0 (/) у період / визначається як сума отриманих у цьому періоді відсотків і прострочених вимог за вирахуванням втрат від невиконання вимог по основному боргу. Формально дохід можна записати так: / -1 ?> (/) = Ц (/)? Е АД (і, к) р (і, до) + у (/) П (/ -1) - [1-Ц ©]> Д (/ - І, к). (96) до і = /-к до Випадок однорідного стаціонарного портфеля Розглянемо окремий випадок, коли портфель кредитів є однорідним і стаціонарним. Однорідність тут означає, що всі кредити видаються на однаковий термін (позначимо його через L). Стационарность припускає таке управління портфелем, при якому якість кредитів і процентні ставки незмінні і загальна сума кредитів підтримується на однаковому рівні, тобто для всіх t: КО = v (t) = v, y (t) = y, (97) p (t, L) = p, A (t) = A, АТ (^ L) = A / L. (98) За таких умов сума планових платежів теж буде незмінною і відповідно до формули (91) складе: = Ap + A / L. (99) Постійної в часі буде і сума прострочених платежів. Її можна безпосередньо обчислити за формулою (92) або отримати з рівняння (91) (якщо в ньому n (t) = n (t - 1) = П): П = А (p + L] -. (100) 1 L) V + Y Ставлення чистого доходу до активів в кожному періоді однакове і відповідно до (97) обчислюється за формулою: D / A = p | + Ш / A - (1 - |) / L. (101) Підставляючи значення для П, отримуємо: D / A = p - (p + 1 / L) (1 - |) y / (n + y). (102) Якість портфеля і часткові характеристики. Припустимо тепер, що є другий однорідний стаціонарний портфель з кредитів на термін до, величина і якість якого збігаються з першим. Рівність якості означає рівність чистої прибутковості при рівності процентних ставок. Дорівнявши прибутковості за цих умов, отримуємо: (p + 1 / L) (1 - |) v / (v + g) = (p + 1 / h) (1 - | k) y к / (Vk + yk), (103) де | k, yk, vk - часткові характеристики другого портфеля. Таким чином, якість портфеля як таке і значення пайових характеристик - не одне і те ж. Рівень якості однорідного стаціонарного портфеля визначається наступною величиною: (p + 1 / k) (1 - k) yk / (vk + yk). (104) У портфелів з однаковою якістю, але різними термінами часткові характеристики різні. Це незручно, тому бажано ввести параметри якості, що не залежать від терміну. Для цього зафіксуємо якийсь термін L як еталонного, а часткові характеристики відповідного еталонного портфеля будемо вважати параметрами якості. Якщо додатково припустити, що часткові характеристики прострочених платежів - однакові у всіх портфелів, то частка Ци визначається через параметр якості за формулою: Ци = 1 - (р + 11Щ1 - ц) / (р + 1 / І). (105) В якості еталонного зразка зручно взяти портфель з безстрокових кредитів (Ь = так), оскільки нескінченний термін не пов'язаний з вибором масштабу виміру часу (тобто довжини модельного періоду). При такому стандарті отримуємо наступну формулу: Ци = (МРІ +1) / (Рі +1), (106) де Ц - параметр якості кредитів; р - процентна ставка розміщення кредитів; І - термін розміщення кредитів; ци - часткова характеристика (частка планового виконання платежів позичальниками). Припустимо тепер, що модельний період не збігається з інтервалом між виплатами відсотків. Тоді замість р і І в (106) ми повинні вказати ставку одного процентного платежу Др і довжину терміну розміщення, виражену в кількості інтервалів між платежами (що дорівнює кількості процентних платежів) . Таким чином, формула (106) приймає вигляд: Ци = (црДІ / Д +1) / (РДІ / Д +1), (107) де Д - кількість модельних періодів між виплатами відсотків. Відзначимо, що ставлення ТА / Д не залежить від довжини модельного періоду, тому формула в цьому сенсі цілком коректна. Визначений таким чином параметр якості будемо вважати пайовою еталоном якості розміщуваних активів. На його основі обчислюється часткова характеристика кредитів. Пайовий еталон не пов'язаний з терміном, але пов'язаний з процентною ставкою. Тепер залишилося узагальнити формулу (107) для довільного (не однорідні і не стаціонарного) портфеля. У цьому випадку часткова характеристика обчислюється окремо для кожного кредиту і може змінюватися від періоду до періоду. Очевидно, що в якості процентної ставки слід брати середню ставку розміщення, а часткової еталон якості трактувати як середній (або однаковий) для всієї сукупності розміщуваних в одному періоді кредитів. Тоді часткову характеристику | м (І, Г) кредитів, розміщених в період t на строк І, можна визначити за формулою: =? Ж1, (, 08) РЦ) І +1 де Ц (1) і р (1) - середні часткової еталон і процентна ставка розміщуваних в період t кредитів. Отже, кредитний ризик портфеля активів характеризується трьома параметрами якості: пайовими характеристиками прострочених платежів V і у, а також пайовою еталоном розміщуваних активів т. Чим більше Ц, V і чим менше у, тим вища якість. На основі пайової еталона відповідно до (110) обчислюються часткові характеристики для активів різного терміну. Параметри якості можуть змінюватися у часі. Іноді більш зручно використовувати логарифмічні характеристики якості ць VI і у \, які пов'язані з пайовими функціональною залежністю. Логарифмічні показники можуть приймати значення на всій числовій осі. Використовуючи ці показники, можна ввести в модель зміна якості активів під дією зовнішніх (макроекономічних) обставин (наприклад, зміна рівня неплатежів в регіоні або в Росії в цілому). Для цього можна вбудувати в модель функцію часу 1) рівну зміщення логарифмічних показників якості під дією зовнішніх обставин до моменту t. Позитивний зсув підвищує якість прострочених платежів, а негативне знижує. Зсув визначається сценарієм розвитку ринку (яким в розрахунках можна варіювати). ц (1), v (t) і У (1) при t> 1. Очевидно повинно бути передбачено обмеження: чим вище вимоги до якості і процентні ставки - тим менше кредитів можна розмістити. Скажімо, ідеального рівня якості ц (1) = 1 відповідає нульовий попит на кредити, тому планувати цей рівень не має сенсу. Розглянемо один із способів введення такого обмеження. Нехай: Г (1, І) - ринкові ставки (прибутковість) розміщення коштів на термін І, що встановилися в період t, на які банк і його позичальники орієнтуються при укладанні кредитних договорів; v (6, Ь) - функція ємності ринку для даного банку за кредитами розглянутого портфеля. Вона визначає потенційний попит на кредити з боку позичальників з рівнем якості не нижче Ь у разі зміщення процентної ставки щодо ринкової на величину не менше 6. Тоді обмеження на розміщення кредитів можна сформулювати так: для всіх 6 і р повинно виконуватися наступне нерівність: г ?? АД (і, І) 1 {р (і, І) - г (і, І)> р> де через / {} позначена функція-індикатор, яка дорівнює 1, якщо вхідне у фігурні дужки умова вірно, і дорівнює 0, якщо воно невірно. Функцію ємності ринку в першому наближенні можна визначити так: 1-в 0 Vn (110) 9тах - 9 V (9, Р) = тах 1-Ц (0) 9тах -9 (0) де ц (0) - часткової еталон; 6 (0) - середнє зміщення ставок банку щодо ринкових в початковому періоді; Уо - максимальна сума кредитів, яку банк, якби він мав необмежені ресурси, міг би розмістити при сформованих до початкового моменту процентних ставках , вимогах до якості позичальників і загальної економічної ситуації; 6тах - максимально допустима величина зміщення ставок банку щодо ринкових, при якій в початковому періоді було б практично неможливо розміщувати кредити без зниження вимог до позичальника. Обчислення вихідних параметрів якості. Будь-яку «портфельну модель» можна прийняти для використання тільки тоді, коли є задовільні процедури автоматичного обчислення або хоча б наближеною оцінки вихідних даних і параметрів. Не в останню чергу це відноситься до вихідних параметрів якості кредитного портфеля: ц (0), у (0) і> "(0). Нижче наводиться процедура розрахунку цих даних на основі залишків і оборотів за рахунками. Застосовувати її більш доцільно, ніж довірити користувачеві задавати початкове якість в тій формі, в якій воно фігурує в даній моделі. Лише з часом, коли користувач навчиться «відчувати» ці параметри, він зможе задавати їх більш точно, ніж за допомогою процедури. Факторів, від яких залежать платежі по кредитному портфелю, занадто багато, і навряд чи можна побудувати модель, що враховує всіх їх. Один з можливих способів вирішення цієї проблеми - сприймати платежі як випадкові величини. Щоб в розглянутій моделі ввести залежність від випадку, досить вважати у (0 і> (0 випадковими величинами, а розглянутий раніше метод оцінки їх вихідних значень трактувати як оцінку їх середнього значення. Для цього потрібно вибрати сімейство розподілів, до якого відносяться дані величини. В більшості подібних випадків вибір падає на сімейство нормальних (гауссовских) розподілів. Нагадаємо, що кожне з них визначається математичним очікуванням т і дисперсією ст. Однак для прямого використання цього сімейства в нашому випадку є серйозні заперечення. Розглянемо для прикладу часткової еталон. Головною перешкодою є той факт, що часткової еталон не повинен перевершувати 1, а ймовірність цієї події для гауссовской випадкової величини з типовими для нашого випадку значеннями т і занадто велика, щоб нею можна було знехтувати. (113) Даних проблем можна уникнути таким чином. Нехай випадкова гауссовская величина п характеризує можливості позичальника повернути борг вчасно і в повному обсязі. Скажімо, це показник вільних коштів, якими він розташовує до моменту повернення. Якщо р більше 1, то грошей у нього навіть більше ніж треба, якщо ж п - негативна величина, це означає, що у позичальника не тільки немає грошей, але він ще й повинен комусь крім нас. Можна зробити висновок, що використання гауссовской величини для показника можливостей позичальника цілком допустимо. Тоді для пайової еталона візьмемо сімейство розподілів виду тт (л, 1) або навіть тт (тах (л, 0), 1), де п - гауссовская величина. Знаючи середнє значення пайової еталона, залишається визначити параметри т і ст. Для цього достатньо зафіксувати якийсь зв'язок між т і ст або оцінити ймовірність Р {Ц> х} для деякого 0 <х <1. Можливість управляти якістю в певній мірі усуває необхідність введення в модель залежності (!), V (t) і у (!) Від випадку. Замість підрахунку ймовірності тих чи інших доходів можна обчислити доходи для різних варіантів параметрів якості в майбутньому. Наприклад, задавши планове якість (), обчислюємо показники банку для трьох траєкторій пайової еталона: Ц (1), Ц (1) _51 (1), М (1) _52 (1) - два ступені можливого відхилення якості від планового. Такий підхід відрізняється від моделювання випадковості в основному тим, що відхилення від плану в ньому задає користувач, а не імовірнісна модель. Розглянуті показники можна інтегрувати в базову оптимизационную модель як додаткові критерії. | ||
| « Попередня | Наступна » | |
|
| ||