7.1 Метод оптимізації інвестиційного портфеля за моделлю Марковіца
У своїх теоретичних дослідженнях Марковіц вважав, що значення прибутковості цінних паперів є випадковими величинами, розподіленими по нормальному (гауссовскому) закону. У цьому зв'язку Марковіц вважав, що інвестор формуючи свій портфель, оцінює лише два показники E (r) - очікувану прибутковість і а - стандартне відхилення як міру ризику (тільки ці два показники визначають щільність ймовірності випадкових чисел при нормальному розподілі). Отже, інвестор повинен оцінити прибутковість і стандартне відхилення кожного портфеля і вибрати найкращий портфель, який найбільше задовольняє його бажання - забезпечує максимальну прибутковість r при допустимому значенні ризику а. Який при цьому конкретних портфель віддасть перевагу інвестор, залежить від його оцінки співвідносячи-шення "прибутковість-ризик".
Ефективні портфелі. Мета будь-якого інвестора - скласти такий портфель цінних паперів, який би давав максимально можливу віддачу з мінімально допустимим ризиком. Розкриємо насамперед взаємозв'язок ефекту кореляції і ризику інвестиційного портфеля.
Порівняння значень стандартних відхилень різних портфелів дозволяє зробити два важливих висновки: по-перше, при одних і тих же значеннях р1, 2 різним портфелям відповідають різні величини а, тобто при зміні співвідношення цінних паперів у портфелі змінюється і ризик портфеля. По-друге, що більш важливо, для будь-якого портфеля з пониженням коефіцієнта кореляції зменшується і ризик портфеля (якщо, звичайно портфель не перебуває з одного цінного паперу).
Як зазначалося, на ризик портфеля основний вплив має ступінь кореляції доходностей входять у портфель цінних паперів - чим нижче рівень кореляції, тобто чим ближче коефіцієнт кореляції наближається до (- 1), тим нижче ризик портфеля. Тоді можна припустити, що шляхом диверсифікації - зміни кількості входять у портфель цінних паперів та їх ваг - інвестор здатний знизити рівень ризику портфеля, не змінюючи при цьому його очікуваної прибутковості.
Та частина ризику портфеля, яка може бути усунена шляхом диверсифікації, називається діверсіфіціруемий, або несистематическим ризиком. Частка ж ризику, яка не усуне диверсифікацією, носить назву недіверсіфіціруемого, або систематичного ризику.
Загальна постановка задачі знаходження межі ефективних портфелів. Якщо портфель складається з більш ніж з 2 цінних паперів, то для будь-якого заданого рівня прибутковості існує нескінченне число портфелів, або, іншими словами, можна сформулювати нескінченну кількість портфелів, що мають одну і ту ж прибутковість.
необхідно знайти мінімальне значення дисперсій портфеля
Знаходження оптимального портфеля. У теорії Марковіца інвестори прагнуть сформувати портфель цінних паперів, щоб максимізувати отримувану корисність. Іншими словами, кожен інвестор бажає таким чином сформувати портфель, щоб поєднання очікуваної прибутковості E (r) і рівня ризику ст портфеля приносило б йому максимальне задоволення потреб і мінімізувало ризик при бажаної прибутковості. Різні інвестори мають відмінні один від одного думки про оптимальність поєднання E (r) і?, Оскільки відношення одного інвестора до ризику не схоже на бажання ризикувати іншого інвестора. Тому, кажучи про оптимальний портфелі, треба мати на увазі, що ця категорія суто індивідуальна, і оптимальні увазі, що ця категорія суто індивідуальна, і оптимальні портфелі різних інвесторів теоретично відрізняються один від одного. Проте кожен оптимальний портфель неодмінно є ефективним, тобто інвестори вибирають задовольняє їх (оптимальний) портфель з ефективних портфелів.