7.2 Оптимізація інвестиційного портфеля за моделлю Шарпа
У 1963 р. американський економіст У. Шарп (William Sharpe) запропонував новий метод побудови кордону ефективних портфелів, що дозволяє істотно скоротити обсяги необхідних обчислень. Надалі цей метод модифікувався і в даний час відомий як одноіндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).
Загальний опис моделі. В основі моделі Шарпа лежить метод лінійного регресійного аналізу, що дозволяє зв'язати дві випадкові змінні величини - незалежну Х і залежну Y лінійним ви-раженіем типу Y =? +? ХХ. У моделі Шарпа незалежної вважається величина якогось ринкового індексу. Такими можуть бути, наприклад, темпи зростання валового внутрішнього продукту, рівень інфляції, індекс цін споживчих товарів і т.п. Сам Шарп в якості незалежної змінної розглядав прибутковість rm, обчислену на основі індексу Standart and Poor's (S & P500). В якості залежної змінної береться прибутковість ri якийсь i-ої цінного паперу. Оскільки часто індекс S & P500 розглядається як індекс, що характеризує ринок цінних паперів загалом, то зазвичай модель Шарпа називають ринковою моделлю (Market Model), а прибутковість rm - прибутковістю ринкового портфеля.
Використання ринкової моделі Шарпа для побудови кордону ефективних портфелів. Одне з головних достоїнств моделі Шарпа полягає в тому, що вона дозволяє значно скоротити обсяги обчислень при визначенні оптимального портфеля, даючи при цьому результати, близько збігаються з одержуваними за моделлю Марковіца. Оскільки в основу моделі Шарпа покладена лінійна регресія, то для її застосування необхідно ввести ряд попередніх умов. Якщо припустити, що інвестор формує портфель з п цінних паперів, то будемо вважати, що:
У моделі Шарпа мета інвестора зводиться до наступного: необхідно знайти мінімальне значення дисперсії портфеля
Після такої підстановки з'ясується, що невідомими величинами є ваги Wi цінних паперів. Вибравши певну величину очікуваної прибутковості портфеля Е *, можна знайти ваги цінних паперів у портфелі, побудувати кордон ефективних портфелів і визначити оптимальний портфель.