4.3 МЕТОДИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТАРІЙ ОЦІНКИ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ У ПРОЦЕСІ УПРАВЛІННЯ ФІНАНСОВИМИ РИЗИКАМИ
Концепція вартості грошей у часі полягає в тому, що вартість грошей з плином часу змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої зазвичай виступає норма позичкового відсотка (або відсотка).
Іншими словами, відповідно до цієї концепції одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість; ця вартість в даний час завжди вища, ніж в будь-якому майбутньому періоді.
У процесі порівняння вартості грошових коштів при плануванні їх потоків використовується два основних поняття - майбутня вартість грошей і їх справжня вартість.
Майбутня вартість грошей являє собою суму інвестованих в даний момент засобів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотка (процентної ставки). Визначення майбутньої вартості грошей характеризує процес нарощення їх вартості (компаундінг), який складається в приєднанні до їх первісної суми нарахованої суми відсотків.
Справжня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових засобів, наведену з урахуванням визна-діленої ставки відсотка до теперішнього періоду часу. Визначення теперішньої вартості грошей характеризує процес дисконтування їх вартості, який представ-ляє операцію, зворотну нарощенню, здійснювану шляхом вилучення з майбутньої вартості відповідної суми відсотків (дисконтної суми або "дисконту").
При проведенні фінансових обчислень стратеги-чеських показників, пов'язаних з оцінкою вартості грошей у часі, процеси нарощення або дисконтування вартості можуть здійснюватися як за простими, так і по складних відсотках.
Простий відсоток являє собою суму доходу, що нараховується до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, по якій подальші її перерахунки не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях (в короткострокових інтервалах стратегічного періоду).
Складний відсоток являє собою суму доходу, що нараховується в кожному інтервалі загального періоду його іс-користуванні, яка не виплачується, а приєднується до основної суми грошового інтервалу і в подальшому платіжному інтервалі сама приносить дохід. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні тощо).
Розрахунки суми відсотка можуть здійснюватися як на початку, так і в кінці кожного інтервалу загального періоду часу. Відповідно до цього, методи нарахування відсотка розділяють на попередній і наступний.
Попередній метод нарахування відсотка (метод пренумерандо або антисипативному метод) характеризує спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу.
Подальший метод нарахування відсотка (метод пост-нумерандо або декурсівних метод) характеризує спосіб платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється в кінці кожного інтервалу.
Платежі, пов'язані з виплатою суми відсотка і поверненням основної суми боргу являють собою один з видів грошового потоку, що підрозділяється на дискретний і безперервний.
Дискретний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, який має чітко детермінований період нарахування відсотків і кінцевий термін повернення основної його суми.
Безперервний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, період нарахування відсотків за яким не обмежений, а відпо-відно, не визначений і кінцевий термін повернення основної його суми. Одним з найбільш поширених видів безперервного грошового потоку є ануїтет (фі-шення рента) - тривалий потік платежів, характери-зує однаковим рівнем процентних ставок в кожному з інтервалів розглянутого періоду часу.
Основним інструментом оцінки вартості грошей у часі виступає процентна ставка (ставка відсотка) - питомий показник, відповідно до якого в уста-новлені терміни виплачується сума відсотка в розрахунку на одиницю грошового капіталу. Зазвичай процентна ставка ха-рактеризует співвідношення річної суми відсотка і суми наданого (запозиченого) грошового капіталу (виражене в десяткового дробу або у відсотках).
Система основних базових понять дозволяє після-послідовно розглянути методичний інструментарій оцінки вартості грошей у часі у розрізі найбільш характерних варіантів здійснення такої оцінки. Цей ме-методичних інструментарій диференціюється в розрізі наступних видів обчислень (рис. 4.5).
Малюнок 4.5. Систематизація основних методичних підходів до оцінки вартості грошей в часі.
Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсоткам використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів.
1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінга) використовується наступна формула:
Малюнок 4.6. Графік нарощення суми грошових коштів по
простим відсоткам (при процентній ставці 20%).
2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:
У цьому випадку справжня вартість грошових коштів (Р) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається за такими формулами:
Малюнок 4.7. Графік дисконтування суми грошових коштів
по простих відсотках (при дисконтній ставці 20%)
II. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей по складних відсотках використовує більш широку і більш ускладнену систему розрахункових алгоритмів.
1. При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) в процесі його нарощення по складним відсоткам використовується наступна формула:
Відповідно сума відсотка (1С) в цьому випадку визначається за формулою:
Малюнок 4.8. Графік нарощення суми грошових коштів по
складним відсоткам (при процентній ставці 20%).
2. При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів у процесі дисконтування по складним відсоткам використовується наступна формула:
Малюнок 4.9. Графік дисконтування суми грошових коштів
по складним відсоткам (при дисконтній ставці 20%).
3. При визначенні середньої процентної ставки, яка у розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках, застосовується наступна формула:
Приклад: необхідно визначити річну ставку прибутковості облігації при наступних умовах: номінал облігації, що підлягає погашенню через три роки, становить 1000 ум. ден. од.; ціна, за якою облігація реалізується в момент її емісії, становить 600 ум. ден. од.
Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках визначається шляхом логарифмування за такою формулою:
Визначення ефективної процентної ставки в процесі нарощення вартості грошових коштів по складних відсотках здійснюється за формулою:
Приклад: необхідно визначити ефективну середовищ-Негодова процентну ставку за таких умов: грошова сума 1000 ум. ден. од. поміщена в комерційний банк на депозит строком на 2 роки; річна процентна ставка, за якою щоквартально здійснюється нарахування відсотка, становить 10% (0,1).
Таблиця 4.1
Розрахунок майбутньої вартості вкладу при різних
умовах інвестування
Порівняння варіантів показує, що найбільш ефективним є 1-й варіант (виплата доходу в розмірі 23% один раз на квартал).
Використовувані в процесі оцінки вартості грошей
але множником нарощення і множником дисконтування суми складних відсотків. Вони покладені в основу спеціальних таблиць фінансових обчислень, за допомогою яких при заданих розмірах ставки відсотка і кількості платіжних інтервалів можна легко обчислити справжню або майбутню вартість грошових коштів по складних відсотках.
III. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей при аннуїтете пов'язаний з використанням найбільш складних алгоритмів і визначенням методу нарахування відсотка - попередніми (пренумерандо) або наступним (постнумерандо).
1. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) використовується наступна формула:
Приклад: Необхідно розрахувати майбутню сто-імость ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), при наступних даних:
період платежів по ануїтету передбачений у кількості 5 років;
інтервал платежів по ануїтету становить один рік (платежі вносяться на початку року); сума кожного окремого платежу (члена ануїтету) складає 1000 ум. ден. од використовувана для нарощення вартості процентна ставка становить 10% на рік (0,1).
майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), дорівнює:
2. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнуме-Рандо), застосовується наступна формула:
Приклад: Необхідно розрахувати майбутню вартість ануїтету, що здійснюється на умовах по-наступних платежів (постнумерандо), по даними, викладеним у попередньому прикладі (за умови внеску платежів наприкінці року).
Підставляючи ці дані в наведену формулу, отримаємо:
майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), дорівнює:
Зіставлення результатів розрахунку за двома прикладами показує, що майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів, істотно перевищує майбутню вартість ануїтету, здійснюваного па умовах наступних платежів, тобто в першому випадку платнику забезпечена набагато більша сума доходу.
3. При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, здійсню-ється на умовах попередніх платежів (пре-нумерандо), використовується наступна формула:
Приклад: Необхідно розрахувати справжню вартість ануїтету, що здійснюється на умовах перед-варітелишх платежів (пренумерандо) , при наступних даних:
період платежів по ануїтету передбачений у кількості 5 років;
інтервал платежів по ануїтету становить один рік (при внесенні платежів на початку року); сума кожного окремого платежу (члена ануїтету) складає 1000 ум. ден. од.;
використовувана для дисконтування вартості ставка відсотка (дисконтна ставка) становить 10% на рік (0,1).
Підставляючи ці значення в наведену формулу, отримаємо:
справжня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо) дорівнює:
4. При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (пост-нумерандо), застосовується наступна формула:
Приклад: Необхідно розрахувати справжню вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), за даними, викладеним у попередньому прикладі (за умови внеску платежів наприкінці року).
Підставляючи ці дані в наведену формулу, по-лучім:
справжня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), дорівнює:
Зіставлення результатів розрахунку по двох останніх прикладів показує, ч / яо справжня сто-імость ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів, істотно перевищує справжню вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів, тобто в першому випадку в процесі дисконтування платнику гарантована набагато більша сума доходу в справжній вартості.
При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутньої вартості ануїтету використовується наступна формула:
При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточної вартості ануїтету використовується така формула;
У процесі розрахунку ануїтету можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член ануїтету (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення або дисконтування.
У цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості ануїтету (здійснюваного на умовах наступних платежів), має вигляд:
Відповідно, формула для визначення теперішньої вартості ануїтету має вигляд:
Використання стандартних множників (коефіцієнтів) нарощення і дисконтування вартості істотно прискорює і полегшує процес оцінки вартості грошей в часі.
IV. Методичний інструментарій оцінки вартості де-ніжних коштів з урахуванням рівня ризику дає можливість здійсню-вати розрахунки як майбутньої, так і справжньої їх вар-тості із забезпеченням необхідного рівня премії за ризик.
При оцінці майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням рівня ризику використовується наступна формула:
Приклад: Необхідно визначити майбутню вартість вкладу з урахуванням рівня ризику при наступних умовах:
початкова сума вкладу становить 1000 уел. ден. од.;
безризикова норма прибутковості на фінансовому ринку становить 5%;
рівень премії за ризик визначений у розмірі 7%; загальний період розміщення вкладу становить 3 роки при нарахуванні відсотка один раз на рік.
Підставляючи ці показники в вищенаведену формулу, отримаємо:
майбутня вартість вкладу, що враховує фактор ризику =
= 1000x [(1 + 0,05) х (1 + 0,07)] = 1418усл. ден. од.
При оцінці справжньої вартості грошових коштів з урахуванням рівня ризику використовується наступна формула:
Приклад: Необхідно визначити справжню вартість грошових коштів з урахуванням рівня ризику при наступних умовах:
очікувана майбутня вартість грошових коштів - 1000 ум. ден. од.;
безризикова норма прибутковості на фінансовому ринку з-ставлять 5%;
рівень премії за ризик визначений у розмірі 7%; період дисконтування становить 3 роки, а його інтервал - 1 рік.
Підставляючи ці дані у вищенаведену формулу, отримаємо:
справжня вартість грошових коштів з урахуванням рівня ризику =
