2.4. Методи фінансових обчислень
Рішення фінансового характеру в переважній більшості випадків не є одномоментними в плані прояви викликаються ними наслідків. Іншими словами, тут дуже важливу, якщо не вирішальну, роль відіграє фактор часу. Формалізована основа подібних рішень - так звані фінансові обчислення, що мають давні традиції, в тому числі і у вітчизняній обліково-аналітичній практиці (короткий екскурс в історію становлення фінансових вичис-лений можна знайти в роботі [Ковальов, Уланов]).
Фінанс & ші обчислення базуються на понятті тимчасової вартості грошей; саме з їх допомогою вдається приймати управлінські рішення, ефективні під временнсм аспекті. Подібними обчисленнями зобов'язані володіти як особи, що приймають рішення, так і їх помічники-аналітики.
Незважаючи на гадану простоту розрахунків, методи фінансових обчислень виключно важливі саме в практичній площині і, крім того, вони не приходять до фахівця автоматично разом з дипломом про вищу або спеціальну освіту. Неможливо стати фінансовим менеджером або аналітиком лише читаючи загальнотеоретичні монографії, підручники і керівництва - потрібна рутинна обчислювальна практика, вміння орієнтуватися в методах, що залучаються для одержання ряду оцінок, які можна використовувати як формалізоване обгрунтування прийнятого рішення в області кредитування і фінансування.
Без сумніву, фінансові обчислення входять до числа наріжних елементів процесу управління фінансами підприємства і використовуються в різних його розділах. Найбільш інтенсивно вони застосовуються для оцінки інвестиційних проектів, в операціях на ринку цінних паперів, в ССУ-до-позикових операціях, в оцінці бізнесу та ін
Ключовими моментами методів оцінки ефективності фінансових операцій, визначальними їх логіку , є наступні твердження:
практично будь-яку фінансово-господарську операцію можна виразити в термінах фінансів;
в переважній більшості випадків власне операції або їх наслідки «розтягнуті» у часі;
з кожною операцією можна пов'язати деякий грошовий потік;
грошові кошти повинні ефективно обертатися, тобто з плином часу приносити певний дохід;
елементи грошового потоку, що відносяться до різних моментів часу, без певних перетворень не співставні;
перетворення елементів грошового потоку здійснюються шляхом застосування операцій нарощення і дисконтування;
нарощення і дисконтування можуть виконуватися за різними схемами і з різними параметрами.
Фінансові обчислення базуються на понять тимчасової цінності грошей, а логіка побудови основних алгоритмів досить проста п заснована на наступній ідеї. Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми РУ з умовою, що через деякий час З буде повернута велика сума РУ. Як відомо, результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою одержуваного приросту Д - БУ - РУ, або шляхом розрахунку деякого щодо показника. Абсолютні показники найчастіше не підходять для подібної оцінки зважаючи на їх непорівнянності в просторово-часовому аспекті. Тому користуються спеціальним коефіцієнтом - ставкою. Цей показник розраховується відношенням прирощення вихідної суми до базової величини, в якості якої можна брати або РУ (отримаємо процентну ставку), або РУ (отримаємо облікову ставку).
Отже, в будь найпростішої фінансової угоді завжди присутні три величини: РУ, РУ і ставка г, дві з яких задані, а одна є шуканої. Процес, в якому задані вихідна сума і процентна ставка, у фінансових обчисленнях називається процесом нарощення. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання (яка повертається) сума і ставка (коефіцієнт дисконтування), називається процесом дисконтування. У першому випадку мова йде про рух грошового потоку від сьогодення до майбутнього, в другому - про рух від майбутнього до теперішнього. Необхідно відзначити, що в якості коефіцієнта дисконтування може використовуватися або процентна ставка (математичне дисконтування), або облікова ставка (банківське дисконтування).
Економічний сенс фінансової операції нарощення полягає у визначенні величини тієї суми, якої буде або бажає розташовувати інвестор по закінченні цієї операції. Оскільки, як випливає з визначення процентної ставки r,
Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка, якщо черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу, а з загальної суми , включає також і раніше нараховані та незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків в міру їх нарахування, тобто база, з якої нараховуються відсотки весь час зростає. Отже, розмір інвестованого капіталу до кінця п-го року дорівнюватиме:
Нескладно показати, що у разі щорічного нарахування відсотків для особи, що надає кредит:
більш вигідною є схема простих відсотків, якщо термін позики менше одного року (відсотки нараховуються одноразово в кінці періоду);
обидві схеми дають однакові результати при тривалості періоду один рік і одноразовому нарахуванні відсотків. Схема простих відсотків використовується в практиці банківських розрахунків при нарахуванні відсотків по короткострокових позиках з терміном погашення до одного року. У цьому випадку в якості показника п береться величина, що характеризує питому вагу довжини підперіоди (дні, місяць, квартал, півріччя) у загальному періоді (рік). Довжина різних часових інтервалів в розрахунках може заокруглюватимуть: місяць -30 днів; квартал-90 днів; півріччя -180 днів; рік-360 (або 365) днів. Інший досить розповсюдженою операцією короткострокового характеру з використанням формули простих відсотків є операція з обліку векселів банком. У цьому випадку користуються формулами:
Економічний сенс множника FM1 (r, n) полягає в наступному: він показує, чому дорівнює одна грошова одиниця (один рубль, один долар, одна ієна і т. п.) через п періодів при заданій процентній ставці р. Підкреслимо, що при користуванні фінансовими таблицями необхідно стежити за відповідністю довжини періоду і процентної ставки. Так, якщо базисним періодом нарахування відсотків є квартал, то в розрахунках повинна використовуватися квартальна ставка.
У практиці фінансових і комерційних розрахунків нерідко обмовляється величина річного відсотка та частота нарахування, відмінна від щорічною. У цьому випадку розрахунок ведеться за формулою складних відсотків по подинтервалам та за ставкою, що дорівнює пропорційної частці вихідної річної ставки за формулою:
У фінансових контрактах можуть передбачатися різні схеми нарахування відсотків. При цьому, як правило, ого-варівается номінальна процентна ставка, зазвичай річна. Ця ставка, по-перше, не відображає реальної ефективності угоди і, по-друге, не може бути використана для зіставлень. Для того щоб забезпечити порівняльний аналіз ефективності таких контрактів, необхідно вибрати якийсь показник, який був би універсальним для будь-якої схеми нарахування. Таким показником є ефективна річна процентна ставка ге, що забезпечує перехід від Р до Рп при заданих значеннях цих показників і одноразовому нарахуванні відсотків і розраховується за формулою:
Економічний сенс такого подання полягає в наступному: прогнозована величина грошових надходжень через п років (Рп) з позиції поточного моменту буде менше і дорівнює Р (оскільки знаменник дробу більше одиниці). Це означає-також, що для інвестора сума Р в даний момент часу і сума Рп через п років однакові за своєю цінністю. Використовуючи цю формулу, можна приводити в порівнянний вид оцінку доходів від інвестицій, очікуваних до вступу протягом ряду років. Легко бачити, що в цьому випадку коефіцієнт дисконтування чисельно дорівнює відсоток ною ставкою, яка встановлюється інвестором, тобто тому відносному розміру доходу, який інвестор хоче чи може отримати на капітал, що їм капітал.
Множник FМ2 (r, k) - 1 / (1 + r) k називається дисконтує множником для одиничного платежу, його значення також табульовані. Економічний сенс дисконтуються мно-жителя FМ2 (r, k) полягає в наступному: він показує «сьогоднішню» ціну однієї грошової одиниці майбутнього, тобто чому з позиції поточного моменту дорівнює одна грошова одиниця (наприклад, один рубль), що циркулює в сфері бізнесу до періодів потому від моменту розрахунку, при заданих процентній ставці (прибутковості) r і частоті нарахування відсотка. Термін «сьогоднішня вартість» не слід розуміти буквально, оскільки дисконтування може бути виконано на будь-який момент часу, не обов'язково збігається з поточним моментом.
Грошові потоки та їх оцінка. Одним з основних елементів фінансового аналізу взагалі та оцінки інвестиційних проектів зокрема є оцінка грошового потоку С1, С2, .., Сn, що генерується протягом ряду тимчасових періодів в результаті реалізації якого-небудь проекту або функціонування того чи іншого виду активів. Елементи потоку
На практиці більшого поширення отримав потік постнумерандо, зокрема, саме цей потік лежить в основі методик аналізу інвестиційних проектів. Деякі пояснення цьому можна дати, виходячи із загальних принципів обліку, згідно з якими прийнято підбивати підсумки й оцінювати фінансовий результат тієї або іншої дії після закінчення чергового звітного періоду. Що стосується надходження коштів у рахунок оплати, то на практиці воно найчастіше розподілено в часі нерівномірно і тому зручніше умовно віднести всі надходження до кінця періоду.
Рис. 2.2. Графічне представлення потоків постнумерандо і пренумерандо
Завдяки цій угоді формуються рівні тимчасові періоди, що дозволяє розробити зручні формалізовані алгоритми ми оцінки. Потік пренумерандо має значення при аналізі різних схем накопичення грошових коштів для подальшого їх інвестування.
Оцінка грошового потоку може виконуватися в рамках вирішення двох завдань: (а) прямий, тобто проводиться оцінка з пози-ції майбутнього (реалізується "схема нарощення); (б) зворотного, тобто проводиться оцінка з позиції сьогодення (реалізується схема дисконтування).
Пряна завдання передбачає сумарну оцінку нарощеного грошового потоку, тобто в її основі лежить майбутня вар-тість. Зокрема, якщо грошовий потік являє собою регулярні нарахування відсотків ла вкладений капітал (Р) за схемою складних відсотків, то в основі сумарної оцінки нарощеного грошового потоку лежить формула (2.2).
Нескладно показати, що майбутня вартість вихідного грошового потоку постнумерандо РУр51 може бути оцінена як сума нарощених надходжень, тобто в загальному вигляді формула має вигляд:
Необхідно відзначити, що ключовим моментом в розглянутих схемах є мовчазна передумова про те, що аналіз ведеться з позиції «розумного інвестора», тобто інвестора, не накопичує отримані грошові кошти в якомусь скрині, подібно відомому Плюшкину, а негайно інвестує їх з цілі отримання додаткового доходу. Саме цим пояснюється той факт, що при оцінці потоків в обох випадках, тобто і при нарощенні, і при дисконтуванні, передбачається капіталізація за схемою складних відсотків.
Одним з ключових понять у фінансових і комерційних розрахунках є поняття ануїтету. Логіка, закладена в схему ануїтетних платежів широко використовується при оцінці боргових і пайових цінних паперів, в аналізі інвестиційних проектів, а також в аналізі оренди.
Ануїтет являє собою окремий випадок грошового потоку. Відомі два підходи до його визначення. Відповідно до першого підходу ануїтет являє собою односпрямований грошовий потік, елементи якого мають місце через рівні тимчасові інтервали. Другий підхід накладає додаткове обмеження, а саме, елементи грошового потоку однакові за величиною. У подальшому викладі матеріалу ми будемо дотримуватися саме другого підходу. Якщо число рівних тимчасових интерналов обмежена, ануїтет називається строковим. У цьому випадку:
Економічний сенс FМЗ (r, n), званого Мультипла-цірующім множником для ануїтету, полягає в наступному: він показує, чому дорівнює сумарна величина термінового ануїтету в одну грошову одиницю (наприклад, один рубль) до кінця терміну його дії. Передбачається, що виробляється лише нарахування грошових сум, а їх вилучення може бути зроблено після закінчення терміну дії ануїтету. Множник FМЗ (rn) часто використовується у фінансових обчисленнях, і оскільки легко помітити, що його значення в загальному вигляді залежать лише від р і п, вони также.табуліровани.
Для вирішення зворотного завдання оцінки термінових ануїтетів постнумерандо і пренумерандо, що є основною при аналізі інвестиційних проектів, грошові притоки яких мають вигляд аннуїтетних надходжень, можна скористатися формулами (2.16) і (2.17):
Наведена формула використовується для оцінки доцільності придбання безстрокового ануїтету. У цьому випадку відомий розмір річних надходжень; в якості коефіцієнта дисконтування г звичайно приймається гарантована процентна ставка (наприклад, відсоток, пропонований державним банком). Найбільш повну і сістематізірованнную зведення формул і методів прикладної фінансової математики, а також приклади їх використання можна знайти в [Уланов].