4.6 МЕТОДИ ОБГРУНТУВАННЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ В УМОВАХ РИЗИКУ ТА НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Теорія прийняття рішень в умовах ризику і невизначеності грунтується на наступних вихідних положеннях:
Об'єкт ухвалення рішення чітко детермінований і по ньому відомі основні з можливих факторів ризику. У фінансовому менеджменті такими об'єктами виступають окрема фінансова операція, конкретний вид цінних паперів, група взаємовиключних реальних інвестиційних проектів тощо
По об'єкту прийняття рішення обраний показник, який найкращим чином характеризує ефективність цього рішення. По короткострокових фінансових операціях таким показником обирається зазвичай сума або рівень чистого прибутку, а за довгостроковими - чистий приведений дохід або внутрішня ставка прибутковості.
По об'єкту прийняття рішення обраний показник, що характеризує рівень його ризику. Фінансовий ризики характеризуються зазвичай ступенем можливого відхилення очікуваного показника ефективності (чистого прибутку, чистого приведеного доходу тощо) від середньої або очікуваної його величини. Мається кінцеве кількість альтернатив прийняття рішення (кінцеве кількість альтернативних реальних ін-вестиционного проектів, конкретних цінних паперів, способів здійснення певної фінансової операції тощо).
Имееет кінцеве число ситуацій розвитку подію-ку під впливом зміни факторів ризику. У фінансовому менеджменті кожна з таких ситуацій характеризує одне з можливих майбутніх станів зовнішнього фінансового середовища під впливом змін окремих факторів ризику. Число таких ситуацій в процесі прийняття рішень має бути детерміновано в діапазоні від украй сприятливих (найбільш оптимістична ситуація) до вкрай несприятливих (найбільш песимістична ситуація).
По кожному поєднанню альтернатив прийняття рішень і ситуацій розвитку події може бути визначений кінцевий показник ефективності рішення (конкретне значення суми чистого прибутку, чистою наведеного доходу тощо, відповідне даному поєднанню).
По кожній з ситуації, що розглядається можлива або неможлива оцінка ймовірності її реалізації. Можливість здійснення оцінки ймовірності розділяє всю систему прийнятих ризикових рішень на раніше роз-гляд умови їх обгрунтування ("умови ризику" або "умови неопределенності51).
Вибір рішення здійснюється за найкращою з розглядається альтернатив.
Методологія теорії прийняття рішення в умовах рис-ка і невизначеності передбачає побудову в процесі обгрунтування ризикових рішень так званої "матри-ці рішень", яка має наступний вигляд (табл. 4.8):
Таблиця 4.8
"Матриця рішень", що вибудовуються в процесі прийняття рішення в умовах ризику
або невизначеності
У наведеній матриці значення А |; А2; ... Ап харак-ризують кожен з варіантів альтернатив прийняття рі-шення; значення С]; С2; ...; Сп - кожен з можливих варіантів ситуації розвитку подій; значення 3ц; Е12; Е1п; Е21; Е22; Е2п; Епі Еп2;. ..; Епп - конкретний рівень ефективності вирішення, відповідний певній альтернативі при певній ситуації.
Наведена матриця рішень характеризує один з її видів, що позначається як "матриця виігришейтак як вона розглядає показник ефективності. Можливо побудова матриці рішень і іншого виду, позначають-мого як" матриця ризиків "в якому замість показника ефективності використовується показник фінансових по-терь, відповідних певним сполученням альтер-Натів прийняття рішень і можливих ситуацій роз-ку подій.
На основі зазначеної матриці рассчітиваетсся наи-найкраще з альтернативних рішень за обраним крите-рію. Методика цього розрахунку диференціюється для усло-вий ризику і умов невизначеності.
I. Прийняття рішень в умовах ризику засноване на тому, що кожної можливої ситуації розвитку подій може бути задана певна ймовірність його здійснювала-тичних. Це дозволяє зважити кожне з конкретних значень ефективності по окремих альтернативам на значення ймовірності і отримати на цій основі інтегральних показник рівня ризику, відповідний кожній з альтернатив прийняття рішень. Порівняння цього інтегрального показника по окремих альтернативам дозволяє обрати для реалізації ту з них, яка призводить до обраної мети (заданому показнику ефектив-ності) з найменшим рівнем ризику.
Оцінка ймовірності реалізації окремих ситуацій розвитку подій може бути отримана експертним шляхом.
В рамках кожної з альтернатив прийняття рішень окремі значення ефективності з урахуванням їх верятності розглядаються як випадкові змінні, подчіняющі-еся певним законом розподілу ймовірностей. Рас-пределеніе ймовірностей являє собою набір значень, які може приймати випадкова змінна (у нашому випадку - ефективність рішень) при відповідними- ющей ймовірності можливих ситуацій розвитку подій.
Для більшості фінансових операцій характерно нормальний розподіл ймовірностей (розподіл Гауса), хоча в практиці оцінки ризику окремих реаль-них інвестиційних проектів можуть використовуватися й інші їхні види (розподіл Лапласа, розподіл Стиодента, трикутний розподіл). Графік нормаль-ного розподілу представлений на рис. 4.15.
Малюнок 4.15. Графік нормального розподілу ймовірності.
При побудові матриці рішень з урахуванням Веро-ності реалізації окремих ситуацій можуть бути вико-зовано методи аналізу сценаріїв, імітаційного моде-лювання, дерева рішень та інші (детально кожен з цих методів розглядається в третьому томі енціклопе-дії на прикладі оцінки ризиків окремих реальних інвестиційних про-стіціонного проектів).
Виходячи з матриці рішень, побудованої в умовах-ях ризику з урахуванням ймовірності реалізації окремих си-туацій, розраховується інтегральний рівень ризику по кожній з альтернатив прийняття рішень. При його розрахунку використовуються такі основні показники:
коефіцієнт варіації.
Для окремих видів фінансових операцій крім перерахованих вище для оцінки ризиків можуть застосовуватися також показники коефіцієнта кореляції, коефіцієнта "бета" та інші.
У процесі розгляду інтегральних значень рівня ризику по кожній з альтернатив прийняття рішення, перевага віддається тій, по якій рівень ризику має найменше значення (за інших рівних умов).
Розглянутий підхід до прийняття рішень в умо-вах ризику дозволяє отримати об'єктивні імовірнісні результати оцінки їх ефективності. Однак цей підхід не враховує того факту, що кожен з суб'єктів, що беруть ризикові фінансові рішення, виходить зі своїх суб'єктивних ризикових переваг (тобто зі свого суб'єктивного ставлення до ризику - неприйняття ризику, нейтральності до ризику або схильності до ризику). Графічно суб'єктивні ризикові переваги осіб, що рішення, характеризуються "кривими безразл-чия", представленими на рис. 4.16.
Малюнок 4.17. Графік "кривих байдужості" для осіб, які не распо-лежання і схильних до ризику.
Як видно з наведеного графіка, для осіб, які не розташованих до ризику (варіант "А"), функції «кривих безраз-личия" є зростаючими по відношенню до рівня прибутковості і убутними по відношенню до рівня ризику . Соотвественно, для осіб, розташованих до ризику, функції «кривих байдужості" носять протилежний характер - вони є зростаючими по відношенню до рівня ризику та убутними по відношенню до рівня прибутковості.
В основі вибору ризикових фінансових рішень з урахуванням ризикових переваг інвестора лежить "принцип Бсрнуллі", у відповідності з яким особа, яка приймає рішення, пов'язує "корисність" цього рішення зі своїм суб'єктивним 01 носінням до ризику. На основі цього принципу Дж. Нейманом і О. Монгерштерном була розроблена в 1944 році оля практичного користування спеціальна модель прийняття ризикових рішень, що одержали назву "функція корисності Неймана-Монгерштерна У сучасній модифікації ця модель прийняття ризикових рішень грунтується на наступних шести аксіомах:
Аксіома порівнянності. Вона полягає в тому, що з усіх розглянутих альтернатив прийняття рішень суб'єкт оцінки виходить з того, що з урахуванням його особистих ризикових переваг результат оцінки Е1 для нього краще в порівнянні з результатом Е2:
Е1? Е2
Аксіома транзитивності. Вона полягає в тому, що якщо для суб'єкта, що приймає рішення з урахуванням ризикового уподобання, результат оцінки Е ^ краще результатат Е2, а останній краще, ніж ре-зульгат Е3, то результат оцінки Е] автоматично буде переважний результату Е3:
Аксіома вимірності. Вона полягає в тому, що якщо для суб'єкта, що приймає рішення, існує ряд результатів Е (> Е2> Ез , то існує ймовірність Р (при 0 <Р <1), при якій
Малюнок 4.17. Графічне представлення функцій корисності
Неймана-Монгерштерна для осіб з різними ризиковими вподобаннями.
На другому етапі "матриця рішень" (розглянута нами раніше) трансформується в "матрицю корисності". У цих цілях на основі заданої функції корисності кожен результат ефективності отримує кількісну оцінку корисності (П1). "Матриця корисності", трансформування з "матриці рішень", набуває наступний вигляд (табл. 4.9):
Кожна з альтернатив прийняття рішень у цьому слу чаї може бути представлена в наступному вигляді;
На третьому етапі розраховуються значення переваг кожної з альтернатив прийняття рішень як очікуваних величин відповідних розподілів ймовірності корисностей:
На четвертому етапі з усіх розрахункових значень вибирається альтернатива прийняття рішення з максимально очікуваної корисністю для суб'кт з конкретним видом ризикового переваги. Виходячи з теорії Неймана-Монгерштерна, максимально очікувана корисність характеризує оптимальну альтернативу прийняття рішень з урахуванням ризикового переваги.
II, Прийняття рішень в умовах невизначеності ос-новано на тому, що ймовірності різних варіантів си-туацій розвитку подій суб'єкту, що приймає ризикове рішення, невідомі. В цьому випадку при виборі альтернативи прийнятого рішення суб'єкт керівництву-ється, з одного боку, своїм ризиковим перевагою, а з іншого, - відповідним критерієм вибору з усіх альтернатив по складеній ним "матриці рішень".
Малюнок 4.18. Система основних критеріїв, які використовуються в процесі прийняття ризикових рішень в умовах невизначеності.
Критерій Вальда (або критерій "максимина") припускає, що з усіх можливих варіантів "матриці рішень" вибирається та альтернатива, яка з усіх самих несприятливих ситуацій розвитку події (мінімізують значення ефективності) має найбільше з мінімальних значень (тобто значення ефективності, найкраще з усіх найгірших або максимальне з усіх мінімальних). Приклад вибору альтернативи ризикового рішення за цим критерієм наведено в табл. 4.10.
Таблиця 4.10 Вибір оптимального ризикового рішення за критерієм Вальда (критерієм "максимина") на основі "матриці рішень "
Як видно з наведеної таблиці, оптимальна альтернатива ризикового рішення в умовах невизначеності за критерієм Вальда (критерієм" максимина ") знаходиться в затіненому полі і відповідає 140 ум. ден. од. (це значення ефективності є максимальним з усіх мінімальних її значень при найгірших варіантах ситуацій).
Критерієм Вальда (критерієм "максимина") керується при виборі ризикових рішень в умовах невизначеності, як правило, суб'єкт, не схильний до ризику або розглядає можливі ситуації як песиміст.
Критерій "максимакс" припускає, що з усіх віз-мужніх варіантів "матриці рішень" вибирається та аль-тернатіва, яка з усіх найсприятливіших ситуацій розвитку подій (максимізує значення ефек-тивності) має найбільше з максимальних значень (тобто значення ефективності найкраще з усіх кращих або максимальне з максимальних). Приклад вибору альтер-Натів ризикового рішення за цим критерієм наведено в табл. 4.11.
Таблиця 4.11
Вибір оптимального ризикового рішення за критерієм "максимакс" на основі "матриці рішень"
З наведеної таблиці видно, що оптимальна альтернатива ризикового рішення в умовах невизначеності за критерієм "максимакс", що знаходиться в затіненому
поле, відповідає 200 ум. ден. од. (Це значення ефективності є максимальним з усіх максимальних її значень при найкращих варіантах ситуацій).
Критерій "максимакс" використовують при виборі ризикових рішень в умовах невизначеності, як правило, суб'єкти, схильні до ризику, або розглядають можливі ситуації як оптимісти.
Критерій Гурвіца (критерій "оптимізму-песимізму" або "альфа-критерій") дозволяє керуватися при виборі ризикового рішення в умовах невизначеності деяким середнім результатом ефективності, що знаходяться в полі між значеннями за критеріями "максимакс" і "максимина" (поле між цими значеннями пов'язано допомогою опуклою лінійною функції). Оптимальна альтернатива рішення за критерієм Гурвіца визначається на основі наступної формули:
Таблиця 4.12
Вибір оптимального ризикового рішення
за критерієм Гурвіца на основі раніше розглянутих "матриць рішень"
Як видно з наведеної таблиці, оптимальна альтернатива ризикового рішення за критерієм Гурвіца, знаходиться в затіненому полі. Його середньозважена ефективність становить 165 ум. ден. од. Це значення ефективності є найбільшим серед всіх середніх її значень, зважених за альфа-коефіцієнту.
Критерій Гурвіца використовують при виборі ризикових рішень в умовах невизначеності ті суб'єкти, які хочуть максимально точно ідентифікувати ступінь своїх конкретних ризикових переваг шляхом завдання значення альфа-коефіцієнта.
Критерій Севіджа (критерій втрат від "минимакса") припускає, що з усіх можливих варіантів "матриці рішень" вибирається та альтернатива, яка мінімі-зірует розміри максимальних втрат по кожному з віз-мужніх рішень. При використанні цього критерію "матриця рішення" перетвориться в "матрицю втрат" (один з варіантів "матриці ризику"), в якій замість значенні ефективності проставляються розміри втрат при різних варіантах розвитку подій. Приклад вибору альтернативи ризикового рішення за критерієм Севіджа (критерію втрат від "минимакса") наведено в табл. 4.13.
Таблиця 4.13
Вибір оптимального ризикового рішення за критерієм Севіджа на основі "матриці втрат''
З наведеної таблиці видно, що альтернатива ризикового рішення в умовах невизначеності за критерієм Севіджа, що знаходиться в затіненому полі, має значення втрат, рівне 21 ум. ден. од. Це значення є найменшим з усіх максимальних значень втрат по кожній альтернативі при найгіршому варіанті ситуацій розвитку подій.
Критерій Севіджа використовується при виборі ризикових рішень в умовах невизначеності, як правило, суб'єктами, що не схильними до ризику.
Розглянуті методи прийняття ризикових рішень в умовах ризику і невизначеності є найбільш типовими і не охоплюють всі їх різноманіття, яке використовується в сучасному ризик-менеджменті. У спеціальній літературі викладаються і інші більш складні методи оцінки ризику при вирішенні конкретних завдань.
Вище було розглянуто методичний інструментарій обчислень, найбільш широко використовується в сучасній практиці фінансового ризик-менеджменту. Методичний інструментарій розрахунків окремих спеціальних показників розглядається в наступних розділах книги.