8.2. Опис моделі Солоу.
Сукупний попит (у) є сумою споживчого (с) та інвестиційного (1) попиту:
у = 1 + с = 1 + (1 - з) у ,
отже, \ = е у.
Оскільки сукупний випуск є функцією від капіталу (див. умову 7), то отримуємо:
1 =
Отже, чим вище рівенькапіталовооруженності до, тим вище рівень виробництва Г (к) і більше інвестиції \. У наявності зв'язок між існуючими запасами капіталу до і накопиченням нового капіталу \ (рис. 8.2.1).
Нагадаємо, що відповідно з умовою 5 валові інвестиції складаються з чистих інвестицій та амортизації. Якщо інвестиції збільшують капіталовооруженность праці, то вибуття (знос) призводить до її зниження.
Нехай щорічно рівномірно вибуває певна частка капіталу 5 (норма амортизації). Кількість капіталу, що вибуває щороку, дорівнює (5к). Вибуваюча щорічно частина капіталу пропорційна загальним його запасам, що можна представити графічно (рис. 8.2.2).
Рівень запасу капіталу, при якому нетто-інвестиції рівні економічної нормі амортизації, називається стійким рівнем капіталоозброєності. Позначимо його як до *.
Ключовий фактор, що визначає стійкий рівень ка-піталовооруженності, - це норма заощадження (е).
Більш висока норма заощадження забезпечує більший за-пас капіталу і більш високий рівень виробництва. Так, зростання норми заощаджень З ДО зрушить траєкторію кривої інвестицій нагору, що призведе до зростання капіталоозброєності з к *] до к * 2 (рис. 8.2.3).
Зростання е приводить в короткостроковому періоді до більш швидкого зростання, але лише до тих пір, поки не встановиться новий стан стійкої рівноваги.
На підставі цих умов визначаємо рівноважний зростання виходячи з категорії Сталий стан (Steady State): довгострокове рівновагу зростання визначається як стан, в якому в кожний момент часу ринки товарів і факторів виробництва знаходяться в рівновазі і відносні економічні величини постійні. З точки зору інвестицій в умовах рівноваги інвестиції дорівнюють вибуттю sf (к) = 5к. Діє така умова:
До © = Y (t) - C (t) - 5K (t), т. e. I (t) = S (t). (10)
У Steady State величини на душу населення y (t), k (t), ci: ti постійні.
Далі для пояснення економічного зростання вводиться фактор зростання населення (допущення 4). Додатковий ріст населення знижує рівноважний рівень капіталоозброєності за рахунок розподілу наявного запасу капіталу між зростанням числа працівників.
Темп зростання продуктивності праці постійний і задається екзогенно у вигляді п.
Якщо основний капітал зростає з іншим темпом, ніж вироб-водітельность праці, то змінюється:
капіталовооруженность;
для випадку еластичності заміщення про Ф 1 розподіл доходу між факторами виробництва;
темп зростання продуктивності праці.
При цьому економіка не перебуває в стані рівноваги зростання. Оскільки темп зростання продуктивності праці екзогенними в моделі, виникає питання, за яких умов основний капітал зростає з аналогічним темпом.
Темп зростання населення заданий екзогенно, як п, і постійний. Однак визначення темпу зростання капіталу відсутня. Інвестиції згідно з визначенням являють собою брутто-зміна основного капіталу в часі, це означає K (t) = I (t) - 5K (t). Перетворюючи, отримуємо фундаментальне рівняння руху:
y = f '(k> [sf (k) / k-(n + 5)]-k. (11)
Звідси надалі виводиться довгострокову рівновагу. Воно існує для кожного до (1 ;)> 0, коли виповнюється така умова:
з ^ к) = (п + 5) до, (12)
де (п + 5) до є таким значенням одиниці праці, яка потрібна, щоб залишити постійної співвідношення вводяться факторів (необхідні інвестиції), тоді як sf (к) - заощадження на душу населення, відповідні фактичним інвестиціям. Рав-новесная траєкторія росту виникає при такій оптимальної ка-піталоемкості до *, при якій перетинаються траєкторії функцій фактичних і необхідних інвестицій (рис. 8.2.4).
Зростання населення - одна з причин безперервного економічного зростання в умовах стійкого стану економіки. Однак якщо зростання населення не супроводжується збільшенням інвестицій, то це веде до зменшення запасу капіталу на одного працівника (рис. 8.2.5). Звідси випливає висновок: країни з більш високими темпами зростання населення мають меншу капіталовооруженность і, отже, більш низькі доходи.
Відзначимо, що рівновага в моделі Солоу характеризується стабільністю. Виникає питання, чи здатна економіка в будь-якій обраній точці відліку к0, тобто при будь відносної початковій оснащеності ресурсами, фактично досягти стану рівноваги. Це початкове значення капіталовооруженності може лежати як вище, так і нижче значення рівноваги до *. Ситуація характеризується ненульовим доходом на душу населення.
Розглянемо наступні ситуації.
К0 = к *. Фактичні інвестиції на душу населення відповідають інвестиціям, які потрібні, щоб при зростаючому населенні основний капітал на душу населення залишався постійним, е (у) = (п +5) к. Темпи зростання обох виробничих факторів збігаються. Економіка знаходиться безпосередньо на своїй рівноважної траєкторії. Модельно-ендогенні імпульси, що є причиною, по якій економіка покине стан рівноваги в даній ситуації, відсутні.
К0 <к *. Ставка оплати праці нижче, ніж та ставка доходу від капіталу вище, ніж рівноважна ставка г *. Фактичні інвестиції на душу населення еу перевищують необхідні (п + 5) * к, що якраз позначає те, що основний капітал зростає з великим темпом, ніж продуктивність праці, К> Ь. Виробничий фактор капіталу щодо достатній, фактор праці щодо обмежений. Надлишкова пропозиція капіталу веде до падіння ціни фактора капіталу г, у той час як надлишковий попит на працю викликає підвищення ставки оплати праці; зростає по відношенню до ставка доходу від капіталу знижується відносно г *. Капіталомісткість зростає до тих пір, поки темп зростання капіталу до * знижується до рівня темпу зростання населення.
3. к (0)> к *. Ставка оплати праці вище, ніж норма прибутку (віддачі від капіталу) нижче, ніж г *. Фактичні інвестиції на душу населення нижче, ніж необхідні. Продуктивність праці зростає з великим темпом, ніж основний капітал, Ь> К. У цьому випадку капітал відносно обмежений, тому що ціна фактора г щодо г * зростає, ставка оплати праці щодо \? * Знижується.
Капіталовооруженность скорочується до тих пір, поки темпи зростання капіталу до * автоматично незрівняються з темпом зростання населення.
На підставі отриманих результатів можна зробити наступний висновок: ціни факторів реагують на відносну обмеженість факторів і пристосовуються в кожен момент часу до мінливих ринкових умов. Зміна капіталомісткості відбивається у зв'язку з безперервно варійованим введенням у виробництво фактора капіталу. При екзогенно заданому темпі зростання продуктивності праці п відбувається пристосування в накопиченні капіталу. Це є наслідком надмірного початкового основного капіталу, при його недостатності виникає протилежна ситуація.
В цілому модель Солоу характеризується наступними ознаками:
Довгострокове рівновагу зростання існує, чітко і стабільно.
Все макроекономічні агрегати У, К, Ь, С, 8 ростуть з однаковим темпом п.
Усі величини на душу наседенія у, к, с постійні.
(С1) капіталовооруженность К / У = до змінюється на траєкторії пристосування до рівноважного росту внаслідок субстіту-циональной виробничої технології і Конвергіруют до рівноваги зростання з постійною величиною.
Рівноважні ціни в обох ринках факторів w * і г * в стійкому стані постійні.
При постійному співвідношенні вводяться факторів і постійних цінах факторів рівноважна траєкторія росту більше не змінюється, так само як і функціональний розподіл доходів. Норми доходів факторів капіталу та праці постійні.
Зміна одного екзогенного структурного параметра економіки викликає пристосування до нової рівноважної траєкторії зростання з змінилася капіталоємністю.
Наступним етапом у розвитку моделі Солоу є введення в неї чинника технічного прогресу. У Солоу це величина ек-зогенно задана і для її вимірювання вводиться такий інструмент, як Солоу-резідіум (у ряді джерел він позначається як «залишок Солоу»). Він охоплює ту частину темпу зростання національного доходу, яка не може бути пояснена зростанням виробничих факторів праці і капіталу. При визначенні Солоу-резідіума спочатку упрощающе виходять з того, що виробничі можливості економіки представлені функцією Кобба-Дугласа. Виходячи з цього приймається, що технічний прогрес Харрод-нейтральний і виникає внаслідок зростання ефективності праці А з постійним темпом g:
Y = F (К, LA),
де LA - чисельність ефективних одиниць праці.
Загальна кількість ефективних одиниць праці LA зростає з темпом п + g. З урахуванням цього рівняння зміни До в часі прийме тепер вигляд:
Ak = i-k (o + n + g) = sf (k)-k (o + n + g) або sf (k) = k (o + n + g).
Якщо визначити ki як кількість капіталу в розрахунку на одиницю праці з постійною ефективністю, тобто ki = K / LA, а yi = Y / LA, то зростання ефективних одиниць праці аналогічний зростанню числа зайнятих .
У Steady State ki * при наявності технічного прогреса загальний обсяг капіталу К і випуск Y будуть рости з темпом n + g, а величини капіталу і випуску, що припадають на одиницю праці, будуть рости з темпом g. Таке стійкий стан є довгострокове рівновагу економіки (рис. 8.2.6). Отже, технічний прогрес - єдина умова економічного зростання, оскільки саме він забезпечує зростання ВВП на душу населення.
Найбільш суттєві результати аналізу технічного прогресу в моделі Р. Солоу характеризуються такими тезами:
При єдиній формі технічного прогресу, який узгоджується з концепцією рівноважної траєкторії зростання, йдеться про Харрод-нейтральному, тобто чисто капіталосберегающій технічному прогресі.
При додатковому допущенні про постійне розподілі доходу линеарной гомогенної технології Кобба-Дугласа три концепції нейтральності технічного прогресу призводять до однакового результату.
(С) Інтеграція автономного Хікс-нейтрального технічного прогресу в модель Р. Солоу веде до наступних результатів:
на рівноважної траєкторії зростання вимірювані в одиницях ефективності величини на душу населення до ^, у §, cg постійні;
величини на душу населення (в ефективних одиницях) до, у, з ростуть з екзогенним темпом технічного прогресу g;
агреговані величини У, К, С ростуть із сумою темпу зростання населення і норми технічного прогресу, п + g;
функціональний розподіл доходу залишається постійним;
реальна ставка оплати праці зростає з нормою технічного прогресу.
Емпірично внесок технічного прогресу в зростання ВНП визначається залишковим чином виходячи з того, що норми доходів, інвестицій і темп зростання населення вимірюються експертним шляхом або за допомогою статистичних методів.
Детермінант зростання в моделі Солоу можна представити схематично наступним чином:
Дані виробничі фактори органічно взаємодіють між собою, утворюючи основу для задоволення потреб людей. Вирізняється у багатьох дослідженнях в якості окремого фактор природних ресурсів в моделі Солоу включений до складу факторів праці і капіталу. Причина цього полягає в необхідності підкреслення задіяння в процесі виробництва економічних благ, перетворення яких в засоби виробництва і предмети споживання вимагає витрат як минулого, так і живої праці. Також за рамки моделі Солоу ви-носиться вплив держави, яке може бути представлене в якості інституційного чинника зростання. Дана ситуація пов'язана, на наш погляд, з необхідністю забезпечення достатньої простоти і наочності моделі, а також цілком відповідає неокласичної традиції, що нівелює роль держави в процесі виробництва.