8.1 Волатильність і дюрація облігацій
Поточна ринкова ціна Р0 облігації, що має т купонних виплат на рік, визначається за формулою:
Однак, номінал облігацій одного класу, як правило, незмінний, тому його впливом на зміну ціни облігації можна знехтувати. Вплив же купонних виплат і терміну погашення на ціну облігації можна в кінцевому рахунку звести до дослідження впливу прибутковості до погашення.
В такому випадку, під волатильністю (мінливістю) ціни облігації розуміється реакція ціни облігації на миттєве, стрибкоподібне зміна її прибутковості до погашення за інших рівних умов.
Реакція ціни облігації на зміну необхідної прибутковості має ряд характерних рис:
Залежність між прибутковістю до погашення І і ринковою ціною облігації носить зворотний характер. При цьому, з пониженням величини и збільшення? P0 при одних і тих же зниженнях прибутковості до погашення Лі збільшуються.
Для одного і того ж терміну погашення облігації, чим вище купонна ставка, тим слабкіше реагує ціна облігації на одні й ті ж з-трансформаційних змін прибутковості до погашення. Відповідно, чим нижче купонна ставка, тим сильніше реакція ціни Р0 на одні й ті ж зміни прибутковості до погашення.
Якщо купонна ставка відсотка не змінюється, то збільшення терміну погашення облігації викликає більш сильну реакцію ціни Р0 облігації на одні й ті ж зміни її прибутковості до погашення і.
Невеликі зміни прибутковості до погашення призводять до однакових змін ціни облігації в обох напрямках. Іншими словами, якщо прибутковість и зростає на незначну величину, то це призводить до такого процентному зменшенню ціни Р0, яке приблизно дорівнює відсотковій підвищенню Р0 при такому ж незначному зниженні і.
Значні зміни прибутковості до погашення i викликають асимметрическую реакцію цін облігації: якщо прибутковість до погашення зростає на кілька відсотків (наприклад, 2%), то викликане цим зниження ціни облігації буде в процентному відношенні менше за абсолютною величиною процентного збільшення ціни облігації при зниженні прибутковості до погашення на ті ж 2%.
Підсумовуючи всі шість властивостей волатильності ціни облігації, можна помітити, що на неї великий вплив мають п'ять факторів:
а) рівень прибутковості до погашення;
б) розмах змін прибутковості до погашення;
в) спрямування цих змін;
г) величина купонної ставки;
д) термін погашення.
При побудові портфеля з облігацій інвестор може впливати тільки на останні два чинники, оскільки перші три формуються ринковими умовами і визначаються на макроекономічному рівні. У цьому зв'язку важливим стає знайти спосіб, за допомогою якого можна було оцінити вплив купонної ставки і терміну погашення облігації на зміни її ціни. Подібні оцінки вдається зробити з використанням категорії дюрації (тривалості) облігацій.
Категорія дюрації (тривалості) була введена в економічну теорію і практику в 1938 році американським економістом Ф. Маколі (Frederick R. Macauley). Він показав, що тривалість є більш прийнятним заходом тимчасового елемента облігації, ніж термін її погашення, бо тривалість враховує не тільки повне відшкодування ін-вестиционного витрат у термін погашення, але також розміри надходження купонних виплат, що відбуваються до погашення.
Прийнято вважати, що дюрація характеризує "середній термін погашення" всього потоку грошових виплат, забезпечуваних облігацією. Сам Маколі визначав тривалість як "середній зважений термін погашення грошових потоків облігації, де" вагами "служать наведені вартості цих потоків грошей". Іншими словами, якщо відомі тимчасові моменти t1, t2, t3, ... tn, після яких інвестор отримує купонні виплати С1, С2, С3, ... Сп і номінал Mn, то дюрація - це середньозважена величина цих проміжків часу по часток ціни Pi, яку вносить відповідний грошовий потік (купонна виплата та номінал) в початкову вартість P0 облігації.
Дюрація будь облігації вираховується за формулою:
Для обчислення D знайдемо фактори дисконту і наведені вартості потоків грошей, забезпечуваних облігацією (у таблиці дані по потоках грошей в рублях):
Властивості дюрації. Дюрація залежить від наступних факторів:
а) прибутковості до погашення;
б) терміну погашення;
в) відсотка купонних виплат.
Як правило:
тривалість D бескупонних (чисто дисконтних) облігацій завжди дорівнює їх терміну погашення;
D купонних облігацій завжди нижче їх строку погашення Т. При цьому, якщо величина періодичних купонних виплат залишається незмінною, то з підвищенням терміну погашення T = nxt відмінність між довгостроково-стю D і терміном Т зростає.
Як правило, для одного і того ж терміну погашення D облігації буде тим нижче, чим вище величина купонних виплат (і навпаки). Дана властивість може порушуватися при високих значеннях прибутковості до погашення i і значному терміні погашення;
якщо величини купонних виплат Сt і прибутковості до погашення i залишаються незмінними, то тривалість D облігації як правило зростає із збільшенням її терміну погашення Т. Позитивна взаємозв'язок між величинами Т і D спостерігається для всіх облігацій, крім тих, які мають високі значення i з великим терміном Т.
? При незмінних величинах купонних виплат Сt і терміну погашення Т, чим нижче величина прибутковості до погашення i, тим вище значення тривалості D.
Модифікована дюрація. Категорія дюрації D використовується в оцінці волатильності ціни облігації. Емпірично зв'язок між змінами прибутковості до погашення i облігації та змінами її ціни Р0 можна представити у вигляді наступного рівності:
Метод використання модифікованої дюрації МД для оцінки процентного зміни ціни облігацій при коливаннях ринкової процентної ставки (що знайде відображення у змінах прибутковості до погашення) дає більш точні результати в разі його застосування для відносно короткострокових облігацій з високими ставками купонних виплат, ніж для довгострокових облігацій з низькими купонними виплатами.