Диверсифікація інвестицій за моделлю Марковіца
До початку 1950-х IT. ризик і прибутковість цінних паперів визначалися учасниками фондового ринку тільки суб'єктивно, якісно, на основі використання нестрогой спрощеної класифікації цінних паперів з умовним поділом їх на дохідні, дешеві, консервативні, зростаючі і спекулятивні. У 1952 році професор Чиказького університету Гаррі Марковіц запропонував свою портфельну теорію, в якій вперше було викладено принципи формування інвестиційного портфеля в залежності від очікуваної норми прибутку і ризику. Його вислів «Не кладіть всі яйця в одну корзину» фактично стало основним гаслом при здійсненні портфельних інвестицій. Марковіц відкинув панувала в середині XX століття рекомендацію, згідно з якою слід максимізувати сукупну дохідність інвестиційного портфеля і запропонував диверсифікувати його, щоб знизити ризик до мінімуму. Було запропоновано обчислювати очікуваний від портфеля дохід як середньозважену суму доходів активів, що входять до складу портфеля, з використанням математичних методів оптимального програмування для вирішення проблеми зниження ризику портфеля. З'явилося поняття «ефективного портфеля», що припускає мінімізацію ризику при даному рівні очікуваного доходу або максимізацію доходу при заданому рівні ризику. Таким чином, можна вести мову про оптимізацію портфеля.
При розробці основ теорії інвестиційного портфеля Марковіц виходив з таких припущень:
ринку цінних паперів притаманна висока чутливість і ефективність, що означає практично миттєве зміна котирувань цінних паперів - миттєва реакція на появу нової інформації;
значення прибутковості цінних паперів є випадковими величинами, розподіленими по нормальному (гауссову) закону;
інвестор при остаточному формуванні інвестиційного портфеля оперує тільки двома показниками - очікувана прибутковість і ризик портфеля, в якості якого приймається стандартне (середньоквадратичне) відхилення очікуваної прибутковості портфеля;
інвестор робить індивідуальний вибір найкращого інвестиційного портфеля, не тільки оцінивши прибутковість і ризик кожного портфеля, а й виходячи зі своїх переваг по оцінці співвідношення «прибутковість - ризик».
Для практичного використання моделі Марковіца необхідно визначити для кожного цінного паперу очікувану прибутковість, стандартне відхилення очікуваної прибутковості, величини ковариации всіх цінних паперів портфеля і за допомогою методів оптимального програмування скласти набір «ефективних портфелів». При цьому формуються цільова функція і обмеження, а на їх основі - функція Лагранжа.
при дотриманні очевидних обмежень завдання, які зводяться до наступного:
прибутковість портфеля, яку хоче досягти інвестор, є за визначенням
