Допустимий, ефективний і оптимальний інвестиційні портфелі
Графічна ілюстрація досяжного безлічі портфелів представлена на рис. 4.3 в декартовій системі координат (ризик-прибутковість). У загальному випадку, дане безліч в графічному поданні має форму плоского парасольки, подібно до того, як показано на рис. 4.3. При зміні характеристик входять у портфель цінних паперів положення , раз-мер і пропорції цього «парасольки» також змінюється, але зонтична форма в будь-якому випадку зберігається незмінною. Найпростіший парасольку показаний на рис. 4.2, що ілюструє властивості двокомпонентного портфеля. Отже, допустима безліч являє собою сукупність всіх портфелів, які лежать або на кордоні зонтичної фігури, або всередині неї. Зокрема, точки А, В, С і D відповідають таким портфелям, кожен з них є допустімьм (досяжним) портфелем.
Очевидно, що портфелі допустимого безлічі неоднакові за сте -пені їх привабливості для інвестора. Найбільш привабливими є ті з них, які розташовані, в основному, на лівій верхній, межі допустимого безлічі і складають ефективне безліч.
До ефективних портфелям відносяться такі портфелі, кожен иа | яких володіє наступними двома властивостями одночасно: I
- цінні папери, що входять до складу портфеля, забезпечують міні мальний ризик портфеля для деякого заданого значення очікувано "прибутковості портфеля;
-цінні папери, що входять до складу портфеля, забезпечують максі мальную очікувану прибутковість портфеля для деякого заданног рівня ризику портфеля.
Портфелі, що задовольняють першому умові, розташовані н верхній лівій частині кордону досяжного безлічі між точками І А. Портфелі, задовольняють другій умові, розташовані на верх, нею частини кордону досяжного безлічі між точками Сі В. Обо умовам задовольняють портфелі, що лежать на кордоні досяжно "безлічі між точками С і ї, тобто на кривій СО. Саме ці інвесту ційні портфелі з досяжного безлічі портфелів становлять фективности безліч, тобто безліч ефективних портфелів, ІЗ КО 'рих інвестор вибирає оптимальний для себе портфель.
ніям інвестора за співвідношенням дохідності та ризику портфеля. Суб'єктивні переваги інвестора з оцінки співвідношення дохідності та ризику портфеля характеризується так званої кривої байдужості. Точка дотику кривої байдужості і кривою ефективної безлічі (точка О на рис . 4.3 у нашому випадку) і визначає оптимальний портфель.
Отже, вибір інвестором оптимального портфеля здійснюється із використанням кривих байдужості (лінії Ц], Ц2, Мз на Рис-4-3). Кожна крива байдужості відповідає всім комбінаціям портфелів, які забезпечують заданий рівень переваг даного інвестора. Портфелі, що лежать на одній кривій байдужості, є равноцен-ними для інвестора. Наприклад, портфель С характеризуються більшим ризиком, ніж портфель Н, але зате він забезпечує більшу очікувану прибутковість. З іншого боку, інвестор буде вважати будь портфель, що лежить на іншій кривій байдужості, розташованій вище і лівіше (наприклад, портфель Е), більш привабливим, ніж будь-який портфель на кривій байдужості, розташованій нижче і правіше (наприклад, портфелі Н і О). Дійсно, портфель Н має меншу очікувану дохід-ність, ніж портфель Е. А портфель ї має більший ризик, ніж портфель Е, таким чином, портфель Е компенсує свою меншу очікувану дохідність порівняно з портфелем О, меншим ризиком, що в резуль-Таті робить його більш привабливим.
Для інвестора, який уникає ризику, криві байдужості випуклі і мають позитивний нахил. Криві байдужості, що абсолютно очевидно, не перетинаються. Кожен інвестор має нескінченне число кривих байдужості. Крім того, для різних інвесторів нахил їх кривих байдужості неоднаковий - на рис. 4.3 крім кривих байдужості інвесто-ра показані криві байдужості іншого інвестора (криві), який явно більш схильний до ризику, ніж інвестор, криві байдужості якого - лінії Ц], Ц2) З на Рис - 4-3. І, нарешті, існує тільки одна точка каса-ня кривої ефективної безлічі портфелів і кривих байдужості - це точка О на рис. рис. 4.3, яка характеризує оптимальний порт-картоплю інвестора ц, і крапка <3, відповідна оптимальному портфелю для інвестора г |.
Необхідно відзначити, що одного разу сформований ефективний портфель не може протягом тривалого часу залишатися таким (це ж, причому більшою мірою, відноситься і до оптимального портфелю), оскільки курси цінних паперів змінюються. Таким чином, періодичний перегляд і формування заново ефективних портфелів і оптимального портфеля є для інвестора важливими завданнями.
| j ^ 2 - Значний ковариации. Останнє число потребує коментарів: N2 - розмір ковариационной матриці, з цього числа віднімається діагональних елементів матриці, оскільки вони - вже пораховані величини дисперсії; третій коментар ~ множник враховує симетричність матриці. Отже, для аналізу портфеля необхідні N + N + - (N2 - N) = - (N2 + 3N) чисел. Марковіц зазначав, що аналіз портфеля зі ста цінних паперів вимагає обчислень ста величин дисперсії і очікуваної прибутковості і майже п'яти тисяч значень ковариации цінних паперів. З останньої формули видно, що це число становить 5150. Якщо аналізувати передбачуване формування портфеля з більшого числа цінних паперів, то обсяг обчислень значно збільшується, так, при кількості 200 цінних паперів необхідно оперувати вже з 20,3 тис. параметрів. Разом з тим, незважаючи на недоліки, внесок Марковіца в сучасну теорію портфеля є значним. Основне значення моделі Марковіца полягає в тому, що в ній зосереджено увагу на очікуваної прибутковості і сукупному ризик портфеля в залежності від складу входять в портфель цінних паперів. У свою чергу, такий погляд на вирішення завдання оптимізації інвестиційного портфеля стимулював численні роботи в цьому напрямку.