Приклад розрахунку ризику і очікуваної прибутковості портфеля з двох цінних паперів
Для ілюстрації процедури розрахунків ризику і прибутковості портфеля розглянемо гіпотетичний приклад. Нехай інвестиційний портфель інвестора складається з акцій двох компаній А і В з наступними характеристиками, наведеними в табл. 4.2. Потрібно розрахувати його очікувану прибутковість і оцінити можливий ризик інвестицій у ці акції.
Очікувана прибутковість портфеля цінних паперів розраховується як середньозважене очікуваних доходностей складових його цінних паперів. Відповідно очікувана прибутковість портфеля залежить від того, в якій пропорції представлені його компоненти - цінні папери того чи іншого виду. У даному прикладі інвестор з наявних у нього 10 000 руб. вкладає 7000 руб. в акції компанії А і 3000 руб. в акції компанії В (вага акцій компаній А і В у портфелі становить відповідно 70% і 30%). При значеннях доходностей 20% і 10% компонентів портфеля середньозважена дохідність портфеля буде дорівнює 17%:
Розрахункове співвідношення для дисперсії вказує на одну дуже важливу властивість: дисперсія портфеля залежить не тільки від стандартних відхилень доходностей цінних паперів, але і від ковариации між ними (необхідно зауважити, що коваріація має властивість симетрії, тобто: ілв ~ АВЛ). Дисперсія показує, наскільки волатильна прибутковість цінного паперу, ковариация ж характеризує ступінь кореляційного зв'язку між прибутковістю двох паперів. Позитивна залежність між прибутковістю цінних паперів збільшує дисперсію, і відповідно і ризик портфеля. Негативна залежність, навпаки, знижує дисперсію портфеля, що, безумовно, підтверджується практикою функціонування ринку цінних паперів. Якщо ціни на активи змінюються в одному напрямку, то при зниженні цін інвестор втратить набагато більше, ніж, в тих випадках, коли ціни одних цінних паперів падають, а інших - зростають. Для розглянутого випадку дисперсія портфеля дорівнює:
